7.3 离散型随机变量的数字特征（学案）-【成才之路】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册新课程同步学习指导（人教版）

CC☑ 数学（选择性必修·第三册RJA)079 111 知识点2P 12’612 关键能力·攻重难 故刀1的分布列为 典例试做1：(1)1 5 3 5 ++5+m+0=1,解m= 1 2 2 -2 -2 1 1 (2)6()=-2x-1×号 +0x5+1×6+2×0 12 4 3 12 12 17 30 由72=-2，对于专=-2，-1,0,1,2,3，得72=8,3,0， (3)若Y=2X-3, 1.0,3所以P(=8)=7P(=3)=+7=写， (0-2B0-3=-2x6-3:-号 P(%=0)=+石=P(=-)= 1 对点训练1：()兮 1由题知，随机取出红球的概率为 故n2的分布列为 门2 8 3 0 -1 4随机取出绿球的概率为}，随机取出黄球的概率为了，的 1 3 2 12 取值情况共有01,2.P(g=0)=+子×写=号，P(5=) 典例试做5：X的可能取值为0,1000,3000,6000 1 1 {X=0表示“第一关就没有通过”； X=1000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”； 1 11 {X=3000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有 通过” 以E()=1x号+2x号-1 {X=6000表示“三关都通过”. 课堂检测·固双基 (2)15由随机变量分布列的性质，得号+5+m=1,解 1.B由随机变量X的分布列的性质得：写+a+b=1,解得a+得m=石5()=(-×了+0x了+1×名=后 7 1 因为E(E)=B(aY+3)=aE(X)+3=后a+3=5,所以a 2.C击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数专=10，则说=15 明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标. 3.Dc=2b-a, 典例试做2：(1)由题意得X取3,4,56，且P(X=3)= 六a+b+c=3b=1,b=3, P(X=4)=C·C10 5 Co -21 ∴.P(IX1=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1- P(X=5)= C2.C 号=号放选D 4,P(X=6)=C1 - C。21 所以X的分布列为 4.CP(m≤X≤n)=P(X≤n)-P(X<m)=1-a-[1-(1 X 3 6 b)]=1-(a+b). 5.-300,-100.100,300若答对0个问题得分-300：若答对1 10 5 个问题得分-100：若答对两个问题得分100：若问题全答对 42 21 21 得分300. (2)由(1)知E(X)=3·P(X=3)+4·P(X=4)+5· 7.3离散型随机变量的数字特征 PX=5)+6PX=6)-号 7.3.1离散型随机变量的均值 对点训练2：(1)由题意可知，总的基本事件个数为4=64， 三人注射的疫苗编号互不相同的基本事件个数为A=24, 必备知识·探新知 知识点1(1)xP,++…+xP,=含P(2)平均水 :所求的概率为P-符=令 (2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4， 平(3)aE(X)+b 思考：不相同.离散型随机变量的均值是一个常数，它不依 则P(X=1)=4' 赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的 不同而变化. P(X=2)=Cg+C+C-7 64 -64 CCZL 080新教材·高中新课程学习指导 p(X=3)=C×2+C号x2+C-19 润为E(5)=6×0.7+2×(1-0.7-x-0.01)+1×x+(-2)× 64 4 0.01=4.76-x. P(X=4)-C×32+Cx3+C-3 由E()≥4.73，得4.76-x≥4.73 64 41 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3% X的分布列为 典例试做4：A由离散型随机变量均值的性质知，当Y 1 2 3 4 aX+b,其中a,b为常数时，有E(Y)=aE(X)+b.又E(X)是常 1 7 19 37 数，E(E(X)-X)=E(X)+E(-X)=E(X)-E(X)=0. 64 64 64 64 课堂检测·固双基 7 x64+4x37=55 数学期塑B()=1×存+2×品+3× 1.B出海的期望效益E(X)=5000×0.6+(1-0.6)× ×64=16 (-2000)=3000-800=2200(元) 典例试做3：由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在 2.B设此人的得奖金额为X,则X的所有可能取值为12,9,6. 三年内需更换的易损零件数可能为8,9,10,11，相应的概率分 别为0.2,0.4,0.2,0.2，从而X的所有可能取值为16,17,18 P(X=2)-e=5,P(X=9)=e=, c=5 19,20,21,22 P(X=6)= P(X=16)=0.2×0.2=0.04: 放078 P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16: 3 ~P(X=0)=7=1-p