考案1 第六章 计数原理-【成才之路】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册新课程同步学习指导（人教版）

▲ 177 ▲ ▲ 178 ▲ 的一共有 25 + 45 = 70(天),所以在未出现“日落云里走”的条件 下,夜晚下雨的概率约为2570 = 5 14,故 B 正确. 对于选项 C,因为 χ 2 ≈19. 05 > 10. 828,所以有 99. 9%的把握认为“日落云里走”是否 出现与当晚是否下雨有关,故 C 正确,D 错误,故选 ABC. 5. (1)30　 100　 m = 45 - 15 = 30,n = 50 + 50 = 100. (2)有 99%的把握说“教学方式与成绩有关系” 　 由表中的数据 得 χ2 = 100 × (35 × 30 - 15 × 20) 2 50 × 50 × 55 × 45 ≈9. 091. 因为 9.091 >6.635,所以有 99%的把握说“教学方式与成绩有关系”. 6. (1)72% ,64% 　 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生 产的零件的优质品率估计为360500 × 100% = 72% ; 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质 品率估计为320500 × 100% = 64% . (2)99% 甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计 500 500 1 000 χ2 = 1 000 × (360 × 180 - 320 × 140) 2 500 × 500 × 680 × 320 ≈7. 35 > 6. 635. 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” . 7. 无关　 67 　 χ 2 = 30 × (10 × 8 - 6 × 6) 2 16 × 14 × 16 × 14 ≈1. 157 5 < 2. 706. 因此认 为喜爱乒乓球与性别无关. 喜爱乒乓球的人数 ξ 的可能取值为 0,1,2,则 P(ξ = 0) = C06C28 C214 = 2891 = 4 13,P(ξ = 1) = C16C18 C214 = 4891, P(ξ = 2) = C26C08 C214 = 1591 . 所以喜爱乒乓球的人数 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 P 413 48 91 15 91 所以喜爱乒乓球的人数 ξ 的均值为 E(ξ) = 0 × 413 + 1 × 48 91 + 2 × 15 91 = 6 7 . 8. (1)记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”,C 表示事件 “新养殖法的箱产量不低于 50 kg”, 由 P(A) = P(BC) = P(B)P(C), 旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0. 012 + 0. 014 + 0. 024 + 0. 034 + 0. 040) × 5 = 0. 62, 故 P(B)的估计值为 0. 62, 新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为(0. 068 + 0. 046 + 0. 010 + 0. 008) × 5 = 0. 66, 故 P(C)的估计值为 0. 66, 则事件 A 的概率估计值为 P(A) = P(B)·P(C) = 0. 62 × 0. 66 = 0. 409 2, ∴ A 发生的概率为 0. 409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表: 箱产量 < 50 kg 箱产量≥50 kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则 χ2 = 200 × (62 × 66 - 38 × 34) 2 100 × 100 × 96 × 104 ≈15. 705, 由 15. 705 > 6. 635. 故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 9. (1)依题意:x = 1 + 2 + 3 + 4 + 55 = 3,y = 8 + 10 + 13 + 25 + 24 5 = 16, 故∑ 5 i = 1 (xi - x)(yi - y) = ( - 2) × ( - 8) + ( - 1) × ( - 6) + 1 × 9 + 2 × 8 = 47,∑ 5 i = 1 (xi - x) 2 = 4 + 1 + 1 + 4 = 10,∑ 5 i = 1 (yi - y) 2 = 64 + 36 + 9 + 81 + 64 = 254,则 r = ∑ 5 i = 1 (xi - x)(yi - y) ∑ 5 i = 1 (xi - x) 2 ∑ 5 i = 1 (yi - y) 2 = 47 10 × 254 = 47 2 635 ≈0. 933,故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关. (2)依题意,完善表格如下: 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 5