第二章 第1讲 不等式及其性质-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第1讲　不等式及其性质 第二章　不等式 1 基础知识整合 PART ONE a>b a＝b a<b a>b⇔b<a a>b，b>c⇒a>c > a＋c>b＋d ac>bc ac<bc ac>bd an>bn 1．(2022·葫芦岛模拟)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A. 答案 解析 答案 解析 3．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(　　) A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy C．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2 解析　因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0<y.在不等式x<－y两边同时乘以x，得x2>－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2.则－xy>y2.所以x2>－xy>y2.故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　> 答案　②③ 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 考向一　不等式的性质 解析 答案 解析 　 判断不等式是否成立常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断． 答案 解析 答案 解析 多角度探究突破 答案 考向二　比较两个数(式)的大小 解析 答案 解析 　 作差法的步骤 (1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论． 答案　> 答案 解析 例3　设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是________. 答案　aabb>abba 答案 解析 作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 答案 解析 例4　(1)(2022·湖南郴州质检)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 解析　(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确． 答案 解析 答案 解析 特殊值法比较大小的思路 利用特殊值法比较两数(式)的大小时需要注意以下问题：赋值应该满足前提条件；当一次赋值不能确定准确的选项，则可以通过二次赋值检验，直至得到正确选项． 答案 解析 答案 解析 　 中间量法比较大小的思路 利用中间量法比较不等式大小时要根据已知数、式灵活选择中间变量，指数式比较大小，一般选取1和指数式的底数作为中间值；对数式比较大小，一般选取0和1作为中间值，其实质就是根据对数函数f(x)＝logax的单调性判断其与f(1)，f(a)的大小． 答案 解析 答案 解析 考向三　应用不等式的性质求范围 (2)已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)． 答案　(3,8) 答案 解析 解析 　 利用不等式性质求代数式的取值范围 由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围． 答案 解析 3 课时作业 PART THREE 答案 解析 答案 解析 3．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a 解析　由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1<b<0，所以b<b2<1.又因为a<0，所以ab>ab2>a.故选D. 答案 解析 4．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析　∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，∴x>0，z<0，又y>z，∴xy>xz. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a