第二章 第2讲 基本不等式-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第2讲　基本不等式 第二章　不等式 1 基础知识整合 PART ONE 几何平均数 x＝y 最小值 2ab a＝b a>0，b>0 a＝b 算术平均数 x＝y 最大值 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．(2022·临沂摸底)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________. 答案　30 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 多角度探究突破 答案 解析 考向一　利用基本不等式求最值 答案 解析 　 通过配凑法利用基本不等式求最值的策略 配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键，利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： (1)配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标． (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提． 答案　0 答案 解析 答案 解析 答案　4 答案 解析 　　 1．常数代换法求最值的步骤 常数代换法适用于求解条件最值问题．运用此种方法求解最值的基本步骤如下： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用基本不等式求解最值． 答案 解析 答案 解析 (2)(2021·福建模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________. 答案　6 答案 解析 　 利用基本不等式求最值的方法 (1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解． (2)换元法，求较复杂的式子的最值时，通常利用换元法将式子恰当变形，简化式子，再利用基本不等式求解． 　 3.(2022·聊城月考)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是(　　) A．1 B．3 C．6 D．12 答案 解析 答案 解析 答案 考向二　基本不等式的综合应用 解析 答案 解析 (1)求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定相关成立的条件，从而得到参数的值或范围． (2)当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值． 答案 解析 答案 解析 例5　(2021·山东省潍坊市高三阶段测试)某市近郊有一块大约500 m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000 m2，其中阴影部分为通道，通道宽度为2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为S m2. 考向三　基本不等式的实际应用 (1)分别写出y和S关于x的函数关系式，并给出定义域； (2)怎样设计能使S取得最大值？并求出最大值． 解 　 有关函数最值的实际问题的解题技巧 (1)根据实际问题建立函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． (2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． (4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 　 7.(2022·北京海淀月考)港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是(　　) A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 答案 解析 解 解 答案 解析 自主培优（二）两次利用基本不等式求最值 答题启示 利用基本不等式求函数或代数式的最值时一定要注意验证等号是否成立，特别是当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法． 解 3 课时作业 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 6．(2022·湖北六校联考)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器