第二章 第3讲 一元二次不等式的解法-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第3讲　一元二次不等式的解法 第二章　不等式 1 基础知识整合 PART ONE 交点 大于 判别式 Δ≥0 两相异 两相等 没有 x<x1或x>x2 x1<x<x2 ∅ R ∅ 1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是： a>0且b2－4ac<0(x∈R)． 2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是： a<0且b2－4ac<0(x∈R)． 1．(2022·福建漳州模拟)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　　) A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 解析　由题意得T＝{x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　－14 答案 解析 6．(2022·安徽芜湖模拟)不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________. 答案　[0,4) 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 多角度探究突破 考向一　一元二次不等式的解法 例1　解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)9x2－6x＋1>0； (4)x2<6x－10. 解 解 解 (4) 原不等式可化为x2－6x＋10<0， ∵Δ＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0无实数根， 画出函数y＝x2－6x＋10的图象如图④所示，由图象可得原不等式的解集为∅. 解 　 解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式的解集为R或∅)． (3)求：求出对应的一元二次方程的根． (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 解 解 解 例2　(2021·山东省枣庄市第三中学高三学情调查)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解 解 　 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式． 解　原不等式化为(x－a)(x－a2)>0. ①当a2－a>0，即a>1或a<0时， 解不等式，得x>a2或x<a； ②当a2－a<0，即0<a<1时， 解不等式，得x<a2或x>a； ③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时， 解不等式，得x≠a. 综上，当a>1或a<0时，不等式的解集为{x|x>a2或x<a}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|x<a2或x>a}； 当a＝0或a＝1时，不等式的解集为{x|x≠a}． 解 　 2.解不等式：x2－(a2＋a)x＋a3>0. 解 解 答案 解析 例4　(1)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 答案 解析 考向二　三个二次的关系 答案 解析 答案 解析 已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数．注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负． 答案 解析 答案　(－2，－1)(答案不唯一) 答案 解析 多角度探究突破 答案 考向三　一元二次不等式恒成立问题 例5　(1)(2022·豫西南五校联考)已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(　　) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析 (2)若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，－2) C．(－2,2) D．(－2,2] 答案 解析 　一元二次不等式在R上恒成立的条件 不等式类型 恒成立条件 ax2＋bx＋c>0 a>0，Δ<0 ax2＋bx＋c≥0 a>0，Δ≤0 ax2＋bx＋c<0 a<0，Δ<0 ax2＋bx＋c≤0 a<0，Δ≤0 答案 解析 答案 解析 (2)若对于x∈[1,3]，mx2－mx＋m－6<0(m≠0)恒成立，则m的取值