第三章 第1讲 函数的概念及其表示-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第1讲　函数的概念及其表示 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE 唯一确定 非空的实数集 任意 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 解析法 列表法 图象法 对应关系 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　2 解析　由已知得，f(2)＝f(1)＝21＝2. 答案 解析 5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________，值域是________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________. (注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠近但无公共点) 答案　[－3,0]∪(1,3)　(0，＋∞)　(0,1)∪(3，＋∞) 答案 解析　求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3,0]∪(1,3)；求f(x)的值域可看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0,1)∪(3，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0,1)∪(3，＋∞). 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 解析 考向一　函数的概念 答案 解析 　 函数的含义及判断两个函数相同的方法 (1)函数的含义 ①A，B是非空的实数集． ②函数只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素在集合A中有无元素与之对应，有几个元素与之对应却无所谓． ③只有深刻理解函数的概念才能在解决此类问题时游刃有余． (2)判断两个函数相同的方法 ①构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同． ②两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是相同函数． 　 1.下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B. 答案 解析 多角度探究突破 答案 考向二　函数的定义域 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　[－1,2] 答案 解析 　 抽象函数定义域的求解方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 答案 解析 5．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域为________. 答案 解析 答案　x2－4x＋3(x≥1) 答案 解析 考向三　求函数的解析式 (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________. 答案 解析 答案 解析 　 6.若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________. 答案　f(x)＝x2－x＋3 答案 解析 7．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝________. 答案 解析 答案　x2－2(x≥2或x≤－2) 答案 解析 答案 考向四　分段函数 解析 解　①由已知条件可得g(2)＝1，f(2)＝3， 因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. ②当x>0时，g(x)＝x－1， 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x<0时，g(x)＝2－x， 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. 解 解 　 分段函数问题的求解策略 (1)在求分段函数的函数值时，一定要注意自变量的值属于哪个区间，再代入相应的解析式求解．当自变量的值不确定时，要分类讨论． (2)对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 答案 解析 答案 解析 3 课时作业 PART THREE 答案 解析 2. 如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之