第三章 第2讲 函数的单调性与最值-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第2讲　函数的单调性与最值 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE 单调递增 单 调递减 上升的 下降的 单调区间 单调性 最小值 最大值 答案 解析 2．函数y＝－2x2－4ax＋3在区间[－4，－2]上具有单调性，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[4，＋∞) C．(－∞，2]∪[4，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析　函数y＝－2x2－4ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－a，由题意可得－a≤－4或－a≥－2，解得a≤2或a≥4.故选C. 答案 解析 答案 解析 4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为________. 答案　[－1,1]和[5,7] 解析　结合图象易知函数y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1]和[5,7]． 答案 解析 答案　9 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)(2021·郴州质检)函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x<－2或x>4}．设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间(定义域内)．∵函数t＝x2－2x－8在区间(4，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 多角度探究突破 答案 解析 考向一　确定函数的单调性(单调区间) 解 (2)求函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调区间． 解 解 　 判断函数单调性常用的几种方法 (1)定义法：一般步骤为取值→作差→变形→判断符号→得出结论． (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性． (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调性(或单调区间)． (4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)的增减性进行判断；②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(u)和u＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断． 答案 解析 答案　[0,1) 答案 解析 解 解 解 多角度探究突破 答案 考向二　函数单调性的应用 解析 答案 解析 例4　(1)(2021·沧州模拟)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集为(　　) A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 解析　由题意可知，f(0)＝－1，f(3)＝1，因为函数f(x)是R上的增函数，所以由|f(x＋1)|<1得－1<f(x＋1)<1，即f(0)<f(x＋1)<f(3)，因此0<x＋1<3，解得－1<x<2，即|f(x＋1)|<1的解集为(－1,2)．故选A. 答案 解析 答案 解析　因为当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，所以函数的图象是一条连续的曲线．因为当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln (x＋1)也是增函数，所以函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)>f(x)等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1. 解析 答案 解析 答案 解析 　 函数单调性应用问题的解题策略 (1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时，应特别注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．解决分段函数的单调性问题，要注意上、下段端点值的大小关系． 答案 解析 5．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________. 答案 解析 答案　(－∞，1]∪[4，＋∞) 答案 解析　作出函数f(x)的图象如图所示， 由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 解析 例6　(1)(2021·北京高考)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,