第三章 第4讲 幂函数与二次函数-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第4讲　幂函数与二次函数 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义． ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增． ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 1．幂函数图象的特征 (1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”)． (2)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 3．一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”． 4．二次函数的对称轴 二次函数y＝f(x)对定义域内的所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)． 1．(2021·日照三模)已知幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)，则f(－3)＝(　　) A．－9 B．9 C．3 D．－3 解析　因为幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)，所以2a＝4，a＝2，所以f(x)＝x2，所以f(－3)＝(－3)2＝9.故选B. 答案 解析 答案 解析 3．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________. 答案　[－1,3] 解析　∵g(x)＝(x－1)2－1，∴g(x)min＝g(1)＝－1，g(x)max＝g(3)＝3.∴所求值域为[－1,3]． 答案 解析 答案　－1 答案 解析 5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)________0(填“>”“<”或“＝”)． 答案　> 答案 解析 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 解析　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．故选B. 答案 解析 考向一　幂函数的图象与性质 (2) 若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 解析　由幂函数的图象可知在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析　从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限单调递减，故m2－2m－3<0，即－1<m<3；又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．故选C. 解析 答案 解析 例2　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 解 考向二　求二次函数的解析式 解 解 　 确定二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 解　函数f(x)＝x2＋bx＋c，则g(x)＝f(x)＋2x＝x2＋(b＋2)x＋c， 因为g(x)为偶函数，所以g(－x)＝g(x)， 即x2－(b＋2)x＋c＝x2＋(b＋2)x＋c，可得b＝－2， 所以f(x)＝x2－2x＋c，图象开口向上，对称轴为直线x＝1. 若选条件①，因为函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5，所以f(－2)＝4＋4＋c＝5，解得c＝－3. 解 　 3.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且g(x)＝f(x)＋2x为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求f(x)的解析式． 条件①：函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5； 条件②：函数f(x)≤0的解集为{1}； 条件③：方程f(x)＝0有两根x1，x2，且x＋x＝10. 所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3. 若选条件②，由函数f(x)≤0的解集为{1}， 可得f(1)＝0，即1－2＋c＝0，解得c＝1， 所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x＋