第三章 第5讲 指数与指数函数-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第5讲　指数与指数函数 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE 相反数 xn＝a 正数 负数 两个 (0，＋∞) (0,1) 增函数 减函数 3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高． 答案 解析 答案 解析 3．(2021·安徽蒙城月考)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　y＝ax＋b的图象如图．由图象可知，y＝ax＋b的图象必定不经过第一象限． 答案 解析 4．(2021·湖北八校联考)函数f(x)＝ax－2021＋2021(a＞0且a≠1)的图象过定点A，则点A的坐标为________. 答案　(2021,2022) 解析　令x－2021＝0，得x＝2021，又f(2021)＝2022，故点A的坐标为(2021,2022)． 答案 解析 5．设a＝0.993.3，b＝0.994.5，c＝1.10.99，则a，b，c的大小关系为________. 答案　b<a<c 解析　因为函数y＝0.99x在R上单调递减，所以0.993.3>0.994.5，即a>b，又因为0.993.3<0.990＝1,1.10.99>1.10＝1，所以0.993.3<1.10.99，即a<c.综上可知，b<a<c. 答案 解析 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　指数幂的运算 解 　 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一． 答案 解析 答案　a4 答案 解析 解 解 例2　(1)(多选)(2021·济南调研)已知实数a，b满足等式2020a＝2021b，则下列关系式有可能成立的是(　　) A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．a＝b 解析　在同一坐标系下画出y＝2020x与y＝2021x的图象，结合图象可知A，B，D可能成立．故选ABD. 答案 解析 考向二　指数函数的图象及其应用 (2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________. 答案 解析 (3)根据函数图象的变换规律得到的结论 ①函数y＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度得到． ②函数y＝ax＋b的图象可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到． ③函数y＝a|x|的图象关于y轴对称，当x≥0时，其图象与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，＋∞)的图象相同；当x<0时，其图象与x≥0时的图象关于y轴对称． 　 5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　) 答案 解析 6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. 答案　[－1,1] 解析　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案 解析 多角度探究突破 答案 解析 考向三　指数函数的性质及其应用 (2)(2021·广西南宁模拟)若3a＋(ln 2)b≥3b＋(ln 2)a(a，b∈R)，则(　　) A．3a＋b≥1 B．3a－b≥2 C．3a－b≥1 D．3|a＋b|≥2 解析　因为3a＋(ln 2)b≥3b＋(ln 2)a，则3a－(ln 2)a≥3b－(ln 2)b，令f(x)＝3x－(ln 2)x，因为y＝3x在R上为单调递增函数，y＝(ln 2)x在R上为单调递减函数，故函数f(x)在R上为单调递增函数，又f(a)≥f(b)，所以a≥b，即a－b≥0，所以3a－b≥30＝1.故选C. 答案 解析 　 比较指数式大小的方法 比较两个指数式的大小时，尽量化成同底或同指． (1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利用指数函数的性质比较大小． (2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函