第三章 第6讲 对数与对数函数-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第6讲　对数与对数函数 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE (0，＋∞) (1,0) 增函数 减函数 y＝x 3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 答案 解析 答案 解析 3．函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，∵y＝ln t为增函数，∴要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵当x∈(4，＋∞)时，函数t＝x2－2x－8为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 答案 解析 4．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点________. 答案　(－1，－2) 解析　由loga1＝0(a>0且a≠1)知，f(－1)＝loga(－1＋2)－2＝0－2＝ －2.所以函数f(x)的图象必过定点(－1，－2)． 答案 解析 答案　4 答案 解析 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 考向一　对数的化简与求值 解析 (2)(2021·济南二模)苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数N的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得N的值为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 答案 M 2 3 6 7 8 9 11 lg M 0.30 0.48 0.78 0.85 0.90 0.95 1.04 M 12 13 14 15 16 17 lg M 1.08 1.11 1.15 1.18 1.20 1.23 解析 答案 解析 1 解析 　 对数运算的一般思路 (1)拆：把底数或真数进行变形，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算． (2)合：逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误． 答案 解析 答案　3 解析　原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 2＋lg 5)＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 答案 解析 3．设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________. 答案　6 答案 解析 例2　(1)(2021·石嘴山模拟)如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝－log3x的一个是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 答案 考向二　对数函数的图象及其应用 解析 答案 解析 　 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其对数型函数的图象，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合思想求解． 答案 解析 答案 解析 多角度探究突破 答案 考向三　对数函数的性质及其应用 解析 (2)(多选)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中可能成立的是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b 解析　由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示)． 答案 解析 由图象可知选项B，C，D可能成立． 解析 (3)(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 答案 解析 　 比较对数值大小的方法 答案 解析 答案 解析 8．(2021·山东模拟)设x，y均为正实数，且3x＝4y，则比较3x与4y的大小关系是________. 答案　3x<4y 答案 解析 答案 解析 (2)(2021·泰安模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0