第三章 第7讲 函数的图象-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第7讲　函数的图象 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE 描点 f(x)＋b －f(－x) 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． (2)函数图象自身的中心对称 ①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； ②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝ －f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； ③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 1. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是(　　) 解析　由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足．故选A. 答案 解析 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案 解析 答案 解析 4．(2021·河源模拟)下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (3－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (3＋x) 解析　根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln [(2－x)＋1]＝ln (3－x)．故选B. 答案 解析 5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案 解析 6．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________. 答案　{x|x≤0或1<x≤2} 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　画函数图象 解 解 　 解 函数图象的常见画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． 提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 解 解 解 例2　(1)(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为(　　) 答案 考向二　识图与辨图 解析 (2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 答案 解析 答案 解析 　 函数图象的识辨 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 答案 解析 3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 解析　由图可知b<－1,0<a<1，所以函数g(x)＝ax＋b的图象应是单调递减的，且由指数函数y＝ax的图象向下平移|b|个单位得到．故选A. 答案 解析 答案 解析 多角度探究突破 答案 考向三　函数图象的应用 解析 　 利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数