第三章 第8讲 函数零点与方程-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第8讲　函数零点与方程 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE f(x)＝0 x轴 零点 f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 c f(a)·f(b)<0 (x1,0) 2 1 0 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． (4)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根． (5)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)<0，如图所示，所以f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件． 1．(2021·宁夏中卫模拟)函数f(x)＝ex＋x3－9的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析　函数f(x)＝ex＋x3－9是连续增函数，f(1)＝e＋1－9<0，f(2)＝e2＋8－9>0，可得f(1)f(2)<0，所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选B. 答案 解析 2．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的根所在的区间为(　　) A．(2,2.25) B．(2.25,2.5) C．(2.5,2.75) D．(2.75,3) 解析　由已知得f(2.25)f(2.5)>0，f(2.5)·f(3)<0，故方程的根在区间(2.5,3)内，又因为f(2.5)f(2.75)<0，f(2.75)f(3)>0，所以方程的根所在的区间为(2.5,2.75)．故选C． 答案 解析 3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的零点是2，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　) A．2 B．0和2 C．0 D．－2和0 解析　由条件知f(2)＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x－2)的零点为0和2.故选B. 答案 解析 4．(2022·重庆调研)设函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　函数f(x)＝2|x|＋x2－3的零点个数，即函数y＝2|x|的图象与函数y＝3－x2的图象的交点个数．作出函数y＝2|x|与函数y＝3－x2的图象如图所示，由图可知函数y＝f(x)的零点个数是2.故选C． 答案 解析 5．若函数f(x)＝3mx－4在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________. 答案 解析 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 解析 考向一　函数零点所在区间的判断 答案 解析 判断函数零点所在区间的常用方法 (1)定义法：利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断． 1.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析　函数y＝f(x)是图象开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点． 答案 解析 答案　2 2．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________. 解析　对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，如图，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，由图可知两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)