第三章 第9讲 函数模型的应用-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第9讲　函数模型的应用 第三章　函数与指数函数、对数函数、幂函数 1 基础知识整合 PART ONE 单调递增 单调递增 单调递增 y轴 x轴 1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) 解析　y为小王从出发到返回原地所经过的路程，而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B.故选D. 答案 解析 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入其余各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D. 答案 解析 3．下列函数中，随着x的增大，y也增大，且增长速度最快的是(　　) A．y＝0.001ex B．y＝1000ln x C．y＝x1000 D．y＝1000×2x 解析　在对数函数、幂函数、指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，当底数大于1时，底数越大，函数的增长速度就越快，系数的影响可忽略不计．故选A． 答案 解析 4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，且销量等于产量，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析　设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000(0<x<240，x∈N*)．令f(x)≥0，得x≥150，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．故选C． 答案 解析 解析　由题意可知，lg (100X0)＝10lg (1＋p)＋lg X0，即2＋lg X0＝10lg (1＋p)＋lg X0，∴1＋p＝100.2≈1.585，解得p≈0.585.故选C． 5．(2021·广东深圳模拟)核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn＝nlg (1＋p)＋lg X0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(　　) (参考数据：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631) A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631 答案 解析 6．已知某物体的温度Q(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律为Q＝m·2t＋21－t(t≥0，且m>0)．若物体的温度总不低于2摄氏度，则m的取值范围是________. 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)(2021·遵义模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0<a<12)．不考虑树的粗细，现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(　　) 答案 考向一　利用函数图象刻画实际问题 解析　设AD的长为x m，则CD的长为(16－x) m，则矩形ABCD的面积为x(16－x) m2.因为要将点P围在矩形ABCD内，所以a≤x≤12.当0<a≤8时，当且仅当x＝8时，u＝64；当8<a<12时，u＝a(16－a)．画出函数图象可得其形状与B选项接近．故选B. 解析 (2)(多选)血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　　) A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 答案 解析　从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，B正