第一章 第1讲 集合-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第1讲　集合 第一章　集合与常用逻辑用语 1 基础知识整合 PART ONE 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 N N*(或N＋) Z Q R 一样的 A⊆B B⊆A A⊆B或B⊇A A⊆C 任何 任何非空 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U， 且x∉A} 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)． 3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 4．A∩B＝A∪B⇔A＝B. 5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A. 7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)． 9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(2022·湖北武汉摸底)已知集合P＝{－2，－1，0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝(　　) A．{0,1} B．{0,2} C．{0,1,2} D．{1,2} 解析　当x＝±1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝－2时，y＝2.所以Q＝{0,1,2}．故选C. 答案 解析 2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3,4,5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4} 解析　因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}．故选B. 答案 解析 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　) A．{1,2} B．{1,2,4} C．{2,4} D．∅ 解析　结合Venn图(如图)可知B＝{1,2}．故选A. 答案 解析 答案 解析 5．(2022·云南昆明月考)已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，则a＝________. 答案　0 解析　因为P＝Q，P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去)． 答案 解析 6．(2022·聊城摸底)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________. 答案　(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析　因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x<0或x>2}，又B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)． 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 解析 考向一　集合的概念 (2)(2021·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 解析　由题意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)， (－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13个． 答案 解析 (3)(2022·广东湛江月考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系①a≠2，②b＝2，③c≠0中有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________. 答案　201 解析　可分下列三种情形：若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，推出a＝b＝1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，推出b＝0，c＝1，满足集合中元素的互异性．所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 答案 解析 1．准确把握集合概念的方法 (1)明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合． (2)看集合的构成元素满足的限制条件是什么． 　　 2．解答集合的概念与表示问题的两个关注点 (1)当用描述法表示集合时，要注意集合中的元素表示的意义是什么． (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 集合 {x|f(x)＝0} {x|f