第一章 第3讲 全称量词与存在量词-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第3讲　全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 1 基础知识整合 PART ONE ∀ ∃ ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 2．常用的正面叙述词语和它的否定词语 1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解析　命题p是存在量词命题，故綈p是全称量词命题，又“>”的否定是“≤”，因此綈p为“∀n∈N，n2≤2n”． 答案 解析 2．(2021·山东日照模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为(　　) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 解析　全称量词命题的否定为存在量词命题，即綈p为“有的正方形不是平行四边形”． 答案 解析 答案 解析 4．(2022·福建宁德质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于“x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3. 答案 解析 5．“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________. 答案　存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故命题的否定是存在一个等边三角形，它不是等腰三角形． 答案 解析 答案　－1 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)(2021·贵阳调研)下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R,2x－1>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2 答案 解析 考向一　全称量词命题、存在量词命题真假的判断 答案 解析 　 判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 1.(多选)下列命题中是真命题的有(　　) A．∀x∈R,3x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tanx＝2 答案 解析 答案 解析 例2　(1)(2021·常州一模)设命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p是(　　) A．所有常数数列都不是等比数列 B．有的常数数列不是等比数列 C．有的等比数列不是常数数列 D．不是常数数列的数列不是等比数列 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故綈p是有的常数数列不是等比数列． 答案 解析 考向二　含有量词的命题的否定 (2)(2022·山东德州调研)命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R,1<f(x)≤2 B．∃x∈R,1<f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D. 答案 解析 　 写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤 (1)准确审题：明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论． (2)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (3)否定结论：对原命题的结论进行否定． 3.(2022·衡水月考)设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 解析　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P.故选B. 答案 解析 4．(2022·商丘月考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　根据存在量词命题的否定为全称量词命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 答案 解析 例3　(1)(2021·郑州第一次质量预测)若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________. 答案 解析 考向三　由命题的真假求参