新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年第二学期期中考试卷

高二数学（理科）

（考试时间120分钟    满分150分）

注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。

2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。

3.试卷整洁，字迹清晰。

 

一，单选题（共12题，每题5分，共60分）

1. 若z＋3－2i＝4＋i，则z等于                                           

A．1＋i           B．1＋3i           C．－1－i         D．－1－3i

2．与直线y＝x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线方程为               

A．y＝x＋4      B．y＝x－4

C．y＝－x－4      D．y＝－x＋4

3．从6名成绩优秀的学生中选出正副班长各一人，则不同的选法共有        

A．15种          B．20种          C．30种           D．36种

等于                                                       

A．            B．             C．1              D．2

5．下列四个函数中，图像关于y轴对称的是                              

A．     B．      C.          D．

6．(2x－1)6展开式中x2的系数为                                        

A．15            B．60             C．120            D．240

7．函数f(x)＝x3－3x的单调递减区间是                                 

A．       B．       C．         D．

8．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是                                        

A．             B．              C．             D．C·0.55

9．已知ξ～N(0,82)且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于                      

A．0.1           B．0.2            C．0.3              D．0.4

 

 

 

ξ	1	3	5
P	0.5	m	0.2

10．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：

 

则其数学期望E(ξ)等于                                             

A．1             B．0.6           C．2＋3m         D．2.4

11．函数y＝的最大值为                                             

A．e－1            B．e               C．e2              D． - e

12．若(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋…＋a2 022·x2 022(x∈R)，则＋＋…＋的值为

A．2            B．0             C．－1           D．－2

 

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．复数，则           ．

                .    

15．用1,2,3,4,5这五个数字，可组成       个没有重复数字的三位数，其中偶数共有            个 .

16．已知向量

 

三、解答题（共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）

17．（10分）已知复数

(1) 若；                         

(2)若复数z满足：.

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（12分）若展开式的二项式系数之和为64，

(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项.

 

 

 

 

 

 

19．（12分）某校高二1班从学生6名班干部成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校举办的演讲比赛活动．

(1)设所选3人中女生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列、期望E(ξ)；

(2)求至少有1个女生被选中的概率.

 

 

 

 

 

 

 

20．（12分）设数列满足

（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；

（2）求数列的前n项和

 

 

 

 

 

 

21. （12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB，求

(i)三棱锥C-PBD的体积.

(ii)PB与AC所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.（12分）已知函数，

(1)若，求函数的图像在x=1处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围.