精品解析：湖南省邵阳市绥宁县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021年九年级（上）期末自主检测卷 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量：120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项 ，只有一项是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 2. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，，．则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（　　） A. 0＜y2＜y1 B. 0＜y1＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 5. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ） A. 13 B. 18 C. 22 D. 26 6. 在中，已知点，，以原点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A. B. 2 C. 5 D. 10 8. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　） A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4） 10. 爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出枚硬币，发现其中有枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币( ) A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 反比例函数图象过点和，则________． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 13. 设，那么__________． 14. 抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__． 15. 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为_____． 16. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 17. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论： ①2a+b=0； ②b2﹣4ac＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1； ④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2． 其中正确的结论是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上） 18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 阅读下面的材料并解答问题： 例：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0， 解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0 21 已知关于x的方程有两个实数根 （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值． 22. 某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级(1)班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题． (1)求出参加绘画比赛学生人数占全班总人数的百分比? (2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数? (3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人?