精品解析：广东省中山市2022届高三毕业班三模数学试题

中山市2022届高中毕业班第三次教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了（ ） A. 11.111米 B. 11.11米 C. 19.99米 D. 111.1米 4. 已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. “”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则( ) A. B. 1 C. D. 2 8. 已知函数的最小值是4．则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中的常数项为 B. 展开式中的各项系数之和为1 C. 展开式中系数为40 D. 展开式中的二项式系数之和为32 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若有3个不同的零点，则a的取值范围是 B. 若有4个不同的零点，则a的取值范围是 C. 若有4个不同的零点，则 D. 若有4个不同的零点，则的取值范围是 12. 已知正四面体的棱长为．点E，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则_____． 14. 在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______． 15. 五一期间，某个家庭（一共四个大人，三个小孩）一起去旅游，在某景点站成一排拍照留念，则小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率是_______． 16. 已知双曲线的右焦点为F．圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线与双曲线C交于点Q，且，则双曲线C的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 设等差数列的前n项和为，且,． （1）求的最小值； （2）若数列满足____________，求数列前10项和． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求B的值； （2）若，且，求面积． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，． （1）证明：平面． （2）求平面与平面的夹角的余弦值．