广东省深圳市坪山区新合实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 新合实验学校学校 2021-2022 学年第二学期七年级阶段能力评价 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 4 5 9a a a  B. 3 3a a a  C. 5 2 10( )a a D. 6 2 3a a a  2. 某种分子的质量大约是 0.0000000000024千克，用科学记数法表示为（ ） A. 112.4 10 B. 122.4 10 C. 132.4 10 D. 142.4 10 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 深圳明天会下大暴雨 B. 打开电视机，正好在播足球比赛 C. 在 13个人中，一定有两个人在同月出生 D. 小明这次数学期末考试得分是 80分 4. 若 24 1x ax  是一个完全平方式，则 A等于（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形具有稳定性 C. 平行于同一直线的两直线互相平行 D. 内错角相等 6. 如图，不能判定 AB∥CD的条件是（ ）. A.∠1＝∠2 B.∠B＋∠BCD＝180° C.∠3＝∠4 D.∠B＝∠5 7. 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的 概率是（ ） A. 1 8 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 2 学科网（北京）股份有限公司 8. 已知 3ax  ， 5bx  ，则 2a bx  （ ） A. 1 B. 0 C. 6 5 D. 9 5 9. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 （ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 10. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同旁内角相等，两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直 线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____． 12. 若 m2－n2＝6，且 m＋n＝3，则 m－n等于____． 13. 若    2 8x x m x   中不含 x的一次项，则m的值为 _________. 14. 如图，把长方形 ABCD沿 EF对折，若∠1=50°，则∠DEF的度数等于________． 15. 如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD的度数为 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共 55 分） 16. 计算：（12分） （1） 0 2 1( 3.14) ( ) 2 2      （2）用乘法公式计算： 299 100 98  （3） 2 ( )( )a a b a b   （4）( − 3��)2. ( − 2�2�3)3 ÷ ��2 17. （7分）先化简，再求值： 2 2( 2 ) ( )(3 2 ) 2 ( 3 )x y x y x y x y         ，其中 1x  ， 2y   ． 18. （6分）填空完成推理过程： 如图，AD⊥BC于点 D，EG⊥BC于点 G，AD平分∠BAC．求证： ∠E=∠1． 证明： ∵AD⊥BC于点 D，EG⊥BC于点 G，(已知) ∴∠ADC=∠EGC=90°，( ) ∴AD∥EG，( ) ∴∠1= ，( ) ∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等) ∵AD平分∠BAC，( ) ∴∠2=∠3，( ) ∴∠E=∠1.(等量代换) 19. （7分）不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共 16个，除颜色外都相同，其中白球 5个，黄球 4 个． （1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出 1个球，是白球 就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由． （2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频 率稳定在 25%，那么箱里大约有多少个红球？ 学科网（北京）股份有限公司 20.（6分）已知：如图，点 E在 AB上，且 CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD 21.（7分） 如图 1是一个长为 4A、宽为 b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图 2)． （1）观察图 1，长方形的周长是 ，面积是 ； （2）观察图 2，大正方形的边长是 ，小正方形的边长是 ， （3）观察图 2，请