广东省深圳市龙华区2021-2022学年下学期八年级期中联考数学试卷

2021-2022学年第二学期期中学情调查 八年级数学科试卷 （时间：90分钟，满分100） 说明：1．试题卷共4页，答题卡共2页. 考试时间90分钟，满分100分． 2．本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 一、选择题:（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式中，是分式的是（　　） A． B．x C． D． 2．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（　　） A．8 B．1 C．2 D．4 4．若分式的值为0，则x＝（　　） A．0 B． C．2 D．7 5．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（　　） A．﹣9 B．﹣12 C．9 D．12 6．已知点P（2m﹣3，1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 7．如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　） A．26 B．20 C．18 D．14 8．如图2，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．160 B．180 C．320 D．480 9．若不等式与不等式﹣6x＜m的解集相同，则实数m的值（　　） A．m＝﹣24 B．m＝24 C．m＝﹣20 D．m＝20 10．如图3，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以AC、AB为边分别作等边三角形△ACE、 △ABF，△ACE、△ABF的面积分别为S1、S2，若BC2＝，那么S1+S2＝（　　） A．2 B． C．6 D．12 图1 图2 图3 二．填空题（每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡相应的位置． 11．分解因式：a2﹣100＝　 　． 12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是　 　cm． 13．若，则　 　． 14．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为 保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价　 　元． 15．如图4，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的 面积是9，则△AEC的面积是　 　． 三、解答题:（本题共7小题，共55分） 图4 16．（6分）解不等式：，并在数轴上表示出该不等式的解集． 17．（8分）（1）化简：； （2）先化简，再代入求值：，其中m＝1． 18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC边的长为10，点D是边AC上一点，BD＝8，CD＝6． （1）求证：BD⊥AC； （2）求线段AB的长． 19．（8分）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元． （1）求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？ （2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？ 20．（8分）如图，已知线段a． （1）用尺规作图求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=a； （2）在（1）的条件下，求边AB的长． 21．（9分）阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP＝S△AOC，求出点P的坐标； （3）点M为直线l1上的动点，且点M不在坐标轴上，过点M作y轴的