湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列六个实数：，，，，π，0.101001000100001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）．其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3 5．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　） A．∠1+∠3＝180° B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 6．点A（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 7．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4或1 B．﹣4或﹣1 C．﹣4 D．1 8．如图摆放的一副直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，EF∥BC，则∠EGB的大小是（　　） A．135° B．120° C．115° D．105° 9．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为1米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：①（ab﹣1）米2；②（ab﹣a﹣b+1）米2；③（ab﹣b﹣a）米2；④[（a﹣1）（b﹣1）]米2．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（　　） A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是 　 　． 12．已知点P（m﹣1，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为　 　． 13．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O′对应的数是 　 　． 14．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 　 　． 15．请先计算下列四个式子的值：①；②；③；④；观察计算的结果，用发现的规律直接写出的值是 　 　． 16．如图，已知AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的大小是 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角，∠BOD的邻补角； （2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的大小． 18．计算： （1） （2） 19．求下列各式中x的值： （1）4（x﹣1）2＝25； （2）（x+2）3﹣9＝0． 20．列方程解答下面问题． 如图，长方形ABCD的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形ABCD的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片．试判断小丽能否成功，并说明理由． 21．（1）如图1，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN，求证：AB∥CD． （2）如图2，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BPM＝∠CMP． 22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上的点，其中A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2）． （1）画出平面直角坐标系并直接写出点C的坐标； （2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出△ABC的面积； （3）若点D在x轴上，且S△ABD＝8，直接写出点D的坐标； （4）若点P在x轴上，使PC﹣PB的值最大，直接写出点P的坐标． 23．如图1，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠ABD＝∠ACD． （1）写出AB与CD的位置关系，并证明； （2）如图2，M为CA反向延长线上一点，