精品解析：河南省南阳市2021-2022学年高一下学期期中质量评估数学试题

2022年春期高中一年级期中质量评估 数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题目要求的） 1. 把化成角度制是（ ） A. 36° B. 30° C. 24° D. 12° 2. （ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆内切于圆心角为，半径为3扇形OAB，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C D. 9. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（A>0，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 若为所在平面内一点，且则点是的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 12. 已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A. 2021 B. 2020 C. 4043 D. 4044 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，且与垂直，则实数___________. 14. 函数的定义域为___________. 15. 如图，O为的外心，，，则___________. 16. 下列6个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最小正周期为π的偶函数的编号为___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且. （1）求m的值； （2）求的值. 18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19. 已知O坐标原点，，，点P满足. （1）求； （2）设，求的最小值. 20. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160，直径153.匀速旋转一圈需时30.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1. 设座舱为起始位置如图2，经过后，逆时针旋转到，此时点距离地面的高度（）满足，其中，，. （1）根据条件求出（）关于（）解析式； （2）在摩天轮转动的第一圈内，有多长时间P点距离地面不低于45.25？ 21. 在中，a､b､c分别是角A､B､C对边，且. （1）求角C的大小； （2）若外接圆半径R=1，求面积的最大值，并判断此时的形状. 22. 已知向量（其中），，函数，当时，函数f（x）的值域为. （1）求实数a，b的值； （2）设函数在上有两个零点，求实数λ的取值范围； （3）若对，都有恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年春期高中一年级期中质量评估 数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题目要求的） 1. 把化成角度制是（ ） A. 36° B. 30° C. 24° D. 12° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解即可. 【详解】由角度制与弧度制的互化知，， 所以， 故选：A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式一可求出结果. 【详解】. 故选：B 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减法运算化简即可 【详解】, 故选：B 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的夹角的余弦公式求得的值，再利用同角三角函数的平方关系求得. 【详解】∵向量，， ∴, 又∵， ∴， 故选：C 5. 如图，圆内切于圆心角为，半径为3的扇形OAB，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内切求出内切圆半径，利用扇形面积减去圆的面积可得结果. 【详解】设圆的半径为，圆与切于，与弧切于，如图： 依题意可得，， 根