专题六 与旋转有关的几何类比探究题-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

专题六与旋转有关的几何类比探究题 类型①)“手拉手”模型 .·∠E0C=∠DOF, 1.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AE=BE, .∴.∠BDE+∠DOF=90°， D是AE上的一点，且DE=CE,连接BD,CD .∴.∠DF0=90°，.BD⊥AC (3)②能，BD与AC的夹角度数为60 或120°. 翅②“中点”模型 图 图2 图3 2.已知正方形ABCD与正方形CEFG,点M是 (1)试判断BD与AC的位置关系是 AF的中点，连接DM,EM. BD⊥AC;数量关系是BD=AC; (1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延 (2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的 长线上，请判断DM,EM的数量关系与 角度后，试判断BD与AC的位置关系和 位置关系，并直接写出结论； 数量关系是否发生变化，并说明理由； (3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形 都换成等边三角形，其他条件不变 图2 ①试猜想BD与AC的数量关 (2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在 系为BD=AC; BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证 ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？ 明你的结论； 如果能，请直接写出夹角度数；如果 (3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转， 使D,E,F三点在一条直线上，若AB= 不能，请说明理由. 13,CE=5,请直接写出MF的长. 解：(2)不发生变化 解：(1)结论：DM⊥EM,DM=EM 理由如下：如图，设DE与AC (2)结论不变.理由如下： 交于点O,BD与AC交于 如图，延长EM交DA的延长线于点H. 点F. 由题意可知，∠ADE=∠DEF=H .∠BEA=∠DEC=90° 90°，AD=CD ∴.∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED, .'AD∥EF,∴.∠MAH=∠MFE, .∠BED=∠AEC, .'AM=MF,∠AMH=∠FME, 又·AE=BE,DE=CE, ∴.△AMH≌△FME(ASA), .△BED≌△AEC(SAS), ∴.MH=ME,AH=FE=EC,∴.DH=DE, .∴.BD=AC,∠BDE=∠ACE, .·∠EDH=90°，.DM⊥EM,DM=EM. .·∠DEC=90°，∴.∠ACE+∠E0C=90° (3)MF的长为√37或/157. 八下·BS>》》103 型③)“半角”模型 ∴.∠ABC=∠C=45°， 3.如图1，点E,F分别在正方形ABCD的边 .∠C=∠ABF=45°， BC,CD上，∠EAF=45°，连接EF,则EF= .∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， BE+DF,试说明理由， .△BDF是直角三角形， .BD2+BF2 DF2,..BD2+EC2=DE2. ☑不 类型④“对角互补”模型 4.在△ABC中，AB=AC,∠A=60°，点D是线 图1 图2 段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB (1)思路梳理 相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长 AB=AD,.把△ABE绕点A逆时针 线)相交于点F 旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合 .∠ADC=∠B=90° ∴.∠FDG=180°，点F,D,G共线 根据SAS,易证△AFE≌△AFG, 得EF=BE+DF 图 图2 图3 (2)类比引申 (1)如图1，若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,则 如图2，四边形ABCD中，AB=AD, BE的长为1； ∠BAD=90°，点E,F分别在边BC,CD (2)如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针 上，∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直 旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交 角，则当∠B与∠D满足等量关系 ∠B+∠ADC=180°时，仍有EF= 于点R求证：BE+F=AB: BE DF. (3)如图3，若∠EDF的两边分别交AB,AC (3)联想拓展 的延长线于E,F两点，(2)中的结论还 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°， 成立吗？如果成立，请证明；如果不成 AB=AC,点D,E均在边BC上，且 立，请直接写出线段BE,AB,CF之间的 ∠DAE=45°.猜想BD,DE,EC应满足 数量关系 的等量关系，并写出推理过程 解：(2)如图，过点D作DM⊥AB于点M,作 解：(3)联想拓展 DN⊥AC于点N, 猜想：DE2=BD+EC2.理由如下： ∠B=∠C=60°，BD=DC 把△ACE绕点A逆时针旋转90°到△ABF ∠BDM=∠CDN=30° 的位置，连接DF,如图所示 ∴.△BDM≌△CDN, 则△ABF≌△ACE, .∴.BM=CN,DM=DN. ∴.∠FAB=∠CAE,BF=CE, 又：∠EDF=120°=∠MDN、 ∠ABF=∠C, ∴.∠EDM=∠NDF ∴.∠FAE=∠BAC=90 .∠DAE=45°，.∠FA