专题一 特殊三角形中常见辅助线的作法-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

专题一特殊三角形中常见辅助线的作法 堡型①遇到等腰三角形常作底边上的高 为点D,E.求证：OD=OE. 1.如图，在△ABC中，AB=AC, 证明：连接AO, AE⊥BE于点E,且BE= .AB=AC,点O是BC中点， BC若∠BMB=20,则 .AO平分∠BAC, 即∠DAO=∠EAO. ∠BAC=40° 又.OD⊥AB,OE⊥AC. 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E是 .0D=0E AD上一点，EB⊥AB,且EA=EC. 类型③连接两点构造含30°角的直角三角形 (1)若∠BAC=50°，则∠AEC的度数 为130°； 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 线段AC的垂直平分线交BC于点F,交AC (2)求证：AC=2AB. 于点E,交BA的延长线于点D.若DE=3, 则BF的长为 (A) C (2)证明：如图，作EF⊥AC于点F A.4 B.3 C.2 D.3 :EA=EC,EF⊥AC,∴.△ABE≌△AFE (AAS).AC =2AF,.'.AB =AF,.'.AC =2AB. 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB 类型②当等腰三角形中有底边中点时， 的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M, 常作底边上的中线 N,MN=4,则BC的长为24 3.如图，在等腰△ABC中， 堡型④延长两边构造含30°角的直角三角形 ∠ABC=90°，点D为底 7.如图，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1, 边AC中点，过D点作 ∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.若 的长为2 AE=12,FC=5,EF长为13. 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点0是底 边BC的中点，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别 94<<<八下·BS 类型⑤作垂线段构造含30°角的直角三角形∠BAC， 8.如图，点D是∠ABC内一点，点E在射线B=OE， BA上，且∠DBE=∠BDE=15^∘，DE∥BC，点O为BD的中点，EA、 过点D作DF⊥BC，垂∴OB=OD， 足为点F，若BE=a，则∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD；c____D DF=÷a（用含α_B=-——A 的式子表示)．（2)在Rt△ABO和Rt△AEO中O=4O， [oR=OE， 9.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)， BD⊥BC于点B，∠ABD=30^∘求证： ∴∠AOB=∠AOE． AB=2BC。 同理得出∠COD=∠COE， A━′—p__c∴∠AOC=∠AOE+∠COE=2×180^∘= 证明：如图，作AM⊥BD，交BD延长线于点M，90∘∴OA⊥OC ∵在Rt△ABM中，∠ABD=30^∘，类型⑦利用等腰直角三角形构造三垂直 ∴AB=2AM， 模型。 ∵BD为AC边上 11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD= 的中线， ∴AD=CD，A≤—个__c90^°，AC=CD，BC=4，求△BCD的面积。 ∵DB⊥BC，解：过点D作DH⊥BC，交D AM⊥BD，BC的延长线于点H ∴∠DBC=∠M=90^∘，∵∠ABC=90^∘， ∵∠BDC=∠ADM，∴∠BAC＋∠ACB=90^∘ ∴△BCD≌△MAD(AAS)，∵∠ACD=90^∘， ∴BC=AM∴AB=2BC。∴∠HCD+∠ACB=90^∘， 类型⑥当遇到角平分线上的一点到角一∠BAC=∠HCD。D 边的垂线段时，可作另一边的垂线段在△ABC和△CHD中，A下 10.如图，在四边形ABDC中，Aq^B∠BAC=∠HCD，BH ∠D=∠ABD=90^∘，点O为 ∠ABC=∠CHD， BD的中点，且OA平o」[AC=CD， 分∠BAC。 ∴△ABC≌△CHD(AAS)， （1)求证：CO平分∠ACD；5_D∴DH=BC=4， （2)求证：OA⊥OC； （3）直接写出AB，CD与AC的关系s_m=2BC·DH=2×4×4=8. AB+CD=AC﹒ 证明：(1)过点O作OE⊥AC于点E，如图。 ∵∠ABD=90^∘，0A平分 八下·BS∠95