专题三 角平分线的综合运用-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

专题三角平分线的综合运用 类型①)双垂线型 (2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=4 AB=m,AC=n,求S△ABD:S△ACn的值（用 AC=2,若△ACD的面积等 含m,n的代数式表示)； 于3，则△ABD的面积为 (3)如图3，AD平分∠BAC,延长AD到点 6 E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2, 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且点D AB=4,SARDE=6,那么SAARG=9 是BC的中点.试判断AD与BC的位置关 解：(2)如图，过点D分别 系，并说明理由， 作DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F .AD为∠BAC的平分线，.DE=DF AB =m,AC=n, B 解：AD与BC的位置关系是AD⊥BC DF)=m n. 理由：如图，作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC 类型②截长补短型 于点F 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B= :AD平分∠BAC, 2∠ADB,AB=4,CD=7,则AC的长为(B) ∴.DE=DF 点D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°， A.3 B.11 C.15 D.9 ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), 5.如图，AD为△ABC的中线，DE,DF分别为 .∠B=∠C, ∠ADB,∠ADC的角平分线.求证：BE+ ,∴.△ABC是等腰三角形，AB=AC, CF EF. 又：AD平分∠BAC,.AD⊥BC 证明：如图，在AD上截 3.在△ABC中，点D是边BC上的点（不与点 取DN=DB=DC. B,C重合)，连接AD ·AD为△ABC的中线， B ∴.BD=CD. :DE,DF分别为∠ADB,∠ADC的角平 分线， 图1 图2 图3 .∠1=∠2，∠3=∠4， (1)如图1，当点D是边BC上的中点时， DE DE,DB DC, SAABD:SAACD=1:13 8《《《八下.BS .△BDE≌△NDE(SAS), .·∠BDA=∠CDE,∴.∠ABD=∠ACM, .'BE =NE, ∴.△ABD≌△ACM(ASA), 同理△CDF≌△NDF, ∴.BD=MC,∴.BD=2CE. .CF =NF, 类型④平行等腰型 在△EFWN中，NE+NF>EF 8.已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, .BE +CF>EF. AD=AB,CM⊥AD于点M,请你通过观察和 类型③延长相交型 测量，猜想线段AB,AC之和与线段AM有 6.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD, 怎样的数量关系，并证明你的结论.猜想 若∠ABC与∠ACD互补，CD=8,则BC的长 ∠B,∠ACM,∠BCM有怎样的数量关系，并 为16. 证明你的结论， 猜想：AB+AC=2AM, ∠B-∠ACM=∠BCM. 证明：过点C作CE∥E AB,CE与AM的延长线 7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， 交于点E, BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD 则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD 求证：BD=2CE. .'AD平分∠BAC, 证明：如图，延长BA和CE交 B ∴.∠BAD=∠CAD, 于点M, ∴.∠E=∠CAD, .CE⊥BD, ∴.AC=EC, ∴.∠BEC=∠BEM=90°. 又CM⊥AD于点M, BD平分∠ABC, .∴.AM=ME,即AE=2AM, ∴.∠MBE=∠CBE, AD=AB. BE=BE, ∴.∠B=∠ADB, ∴.△BME≌△BCE(ASA), 又.·∠EDC=∠ADB, .EM CE =1MC. ∴.∠ECD=∠EDC,∴.ED=EC, .AB +AC=AB +CE =AD+ED=AE, .·△ABC是等腰直角三M 角形， .AB +AC=2AM, ∴.∠BAC=∠MAC=90°，BA=AC ,·∠B=∠ADB=∠EDC=∠ECD, ∴.∠ABD+∠BDA=90°， ∠ACM=∠MCE, .·∠BEC=90°， .∠B-∠ACM=∠ECD-∠MCE=∠BCM. .∴.∠ACM+∠CDE=90°， 八下·BS>>299