第一章 三角形的证明-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

第一章 三角形的证明 1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 之基础巩固练 知识点③等腰三角形的性质（三线合一） 知识点①全等三角形的性质与判定 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的 1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件 中点，下列结论不一定正确的是(B) A.∠B=∠C B.AB =2BD 不一定能使△ABC与△DCB全等的是 C.∠1=∠2 D.AD⊥BC (B) A.AB=DC B.AC=BD C.∠ACB=∠DBC D.∠A=∠D B D 第6题图 第7题图 7.作为“一座21世纪的美术馆”的山西大同 第1题图 第2题图 美术馆，屋顶由四块相互连接的金字塔形结 2.如图，△ABC兰△ADE,则下列结论：①AB= 构组成，从正面看都是等腰三角形，其中一 AD:②∠E=∠C;③若∠BAE=120°，∠BAD= 个金字塔形结构（示意图如图所示）的高 40°，则∠BAC=80°；④BC=DE.其中正确的个 AD=30m,跨度BC=80m,则此金字塔形 数是 (D) 结构的边AB的长为50m. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上 知识点②等腰三角形的性质（等边对等角）】 的中线，延长CB至点E,延长BC至点F,使 3.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 BE=CF,连接AE,AF.求证：AD平 30°，则这个等腰三角形的顶角度数是(C) 分∠EAF A.80° B.40° 证明：，'在△ABC中 C.80°或40° D.无法确定 AB=AC,AD是BC边上 4.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD= 的中线， CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为(B)》 .AD⊥BC,AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD, A.85° B.75 C.659 D.30° .∠ABE=∠ACF,∴.△ABE≌△ACF(SAS), D ∴.∠BAE=∠CAF,∴.∠EAD=∠FAD,即 AD平分∠EAF 念能力提升练 第4题图 第5题图 9.如图，AB=AC,CD=CE.过点C的直线FG 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 与DE平行，若∠A=38°，则∠1为(B) 52°，以点B为圆心，以BC的长为半径画 A.42°B.54.5°C.58°D.62.5° 弧，交AB于点D,连接CD,则∠ADC的度 数为109. 八下·BS>》》1 AD=AF,∴.∠ADF=∠AFD :·∠ADB=180°-∠ADF,∠AFE=180°- ∠AFD,∴.∠ADB=∠AFE ∴△ABD≌△AEF(AAS), B D 第9题图 第10题图 ∴BD=EF,∴.BF=DE 10.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平 感拓展拔高练 分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE 15.在△ABC中，AB=AC. 的度数是 (B) (1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上 A.20° B.35° C.40° D.70° 的高，AD=AE,则∠EDC=15°； 11.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若 (2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上 △EDF是等腰三角形，则∠BDC=(C) 的高，AD=AE,则∠EDC=20°； A.45° B.60° C.67.5°D.75° (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与 ∠EDC之间有什么关系？请用式子 表示： ∠BAD=2∠EDC(或∠EDC= 第11题图 第12题图 号∠B40) 12.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC,BC= (4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD= BD,AD=DB,则∠A的度数是36° AE,是否仍有上述关系？如有，请你写 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 出来，并说明理由 40°，则顶角的度数可能为50°或130° 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分 线交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD D 图2 的延长线于点E. 解：(4)仍成立，理由如下： (1)若∠BAC=50°，则∠E的度数为 .AD=AE,∴.∠ADE=∠AED 32.5°. ∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC= (2)若点F是DE上的一点，且AD=AF,求 ∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC= 证：BF=DE. 2∠EDC+∠C. (2)证明：BD平 分∠ABC, 又.AB=AC,.∠B=∠C ∴.∠BAD=2∠EDC. .∠ABD=∠CBD .AE∥BC, ∴.∠AEF=∠CBD, .∴.∠ABD=∠AEF 2《《《八下.BS 第2课时等边三角形的性质 之基础巩固练 5.如图，△ABC是等边三角 知识点①等腰三角形中的相等线段 形，BC=BD,∠BA