知识讲解 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 本章思维导图 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）“>”（或“≥”） 连接的式子叫做不等式 基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式 不等号的方向不变 ·基本性质 基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变 基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等式 不等号的方向改变 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式 广边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈 在数轴上表示不等式的解集气方向：小于向左画，大于向右 元一次不等式与一元一次不等式 ·定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并目踩知数 的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 *去分母 +去括号 ·解法 +移项、合并同类项 一元一次 不等式 未知数的系数化为1 解集：用数轴表示 实际应用：列不等式解应用题基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答 一元一次 不等式与 利用一次函数的图象求一元一次不等式的解集 一次函数 利用一元一次不等式与一次函数图象的关系解决实际问题 ,定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做 一元一次 解集：这个一元一次不等式组的解集 不等式组 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 解法 广数轴法 ,口诀法 实际应用 教材知识讲韶 1 不等关系 知识点①不等式的定义 般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 接的式子叫做不等式 【答案】B 【特别说明】(1)用符号“≠”表示不等关系的式 【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的 子也是不等式 式子就是不等式，所以为不等式的有②4x+5>0: (2)不等号具有方向性，不等号两边的数不能随 ③x<3,共有2个. 意交换 知识点②列不等式 【示例1】下列各式：①1-x:②4x+5>0:③x< 1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不 3:④x2+x-1=0,不等式有 )等关系 8 八下·BS 2.列不等式表示不等关系的步骤 一题答对得5分，答错或不答都扣2分.小陈得分要 (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语，超过100分，则设他答对x道题，则列不等式正确 如至多、至少、大于等； 的是 () (2)适当设未知数表示变量； A.5x-(30-x)>100 (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等 B.5x-2(30-x)>100 式（不等式中各数据的单位通常省略不写）： C.5(30-x)-2x>100 【特别说明】根据文字语言列不等式时，要关注 D.5(30-x)-x>100 文字语言中关于不等式的关键词语，如“不大于”“不 小于”“非正数”“非负数”等. 【答案】B 【示例2】为了庆祝中国共产党建党100周年，西 【解析】设他答对x道题，根据小陈得分要超过 山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每100分可得5x-2(30-x)>100. 2 不等式的基本性质 知识点不等式的基本性质 (或<)：如果a<6,c<0,那么a> 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或 减去)同一个整式，不等号的方向不变 用式子表示为：如果a>b,那么a±c>b±c如 【示例】已知a<b,下列不等式中错误的是 果a<b,那么a±c<b±c. () 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除 A.a+d<b+d B.a-c<b-c 以)同一个正数，不等号的方向不变 C.2a<2b D-<- 用式子表示为：如果a>b,c>0,那么ac>bc 【答案】D (或总>)：如果a<么，c>0,那么e< 【解析】A.由a<b,得a+d<b+d,原变形正 确，故此选项不符合题意；B.由a<b,得a-c< (或< b-c,原变形正确，故此选项不符合题意；C.由a< :b,得2a<2b,原变形正确，故此选项不符合题意； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或 除以)同一个负数，不等号的方向改变 D.由a<0,得-号>号，原变形错误，放此选项 用式子表示为：如果a>b,c<0,那么ac<bc 符合题意， 3 不等式的解集 知识点①不等式的解与解集 等式成立的未知数的值 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的 (2)联系：不等式的解集包含不等式的解，不 值，叫做不等式的解。 等式的解是不等式解集中的具体数值，不等式的 2,不等式的解集：一个含有未知数的不等式所有解组成不等式的解集。 的所有解，组成这个不等式的解集， 【示例1】下列说法正确