知识讲解 第五章 分式与分式方程-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

第(五章分式与分式方程 概念：―放地。用A，B表示两个整式A÷B可以表示成音的形式。 ∪分的符号法则。去一号一4--青青一 分式的性质__一分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去 -分式的通分：根据分式的基本性质，将异分母分式化成同分母分式 与 分-分式的除法十一分式的除法法则：一÷。=。·方=知 ，同分母的分式加减法法则：告±会-2 ·分式的加减法—―异分母的分式加减法法则：a～ac- 分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号里的 ·去分母，化分式方程为整式方程 列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验，答 数丽知识讲阻7 1认识分式 【特别说明1(1)分式的分母中必然含有 知识点①分式的概念_______字母； 定义_______与整式的本质区别（2)分子、分母必须是整式； 形如合(A，B是整式，且B中|分式的分母必须含有字（3）分式必然是写成两式相除的形式，分式分 含有字母，B≠0)的式子，A叫；分子可含字母可不母的值不为0，中间以分式线隔开。 做分子。B叫做分母_含字母__-示例1】下列代数式中是分式的为（ _分子、分母二年2是分式A.-2B.^2-1 分母中含字母x D.2+x -八下·BS23 【答案】A 知识点④分式的基本性质 【解析】A.它符合分式的定义，故选项符合题 1.分式的基本性质 意；B.分母是常数，不是分式，故选项不符合题意； 分式的基本性质 符号语言 示例 C.分母是常数，是单项式，故选项不符合题意： a am (-ab) D.分母是常数，不是分式，故选项不符合题意。 分式的分子与分母 同时乘（或除以）一 xa 知识点②分式有意义和无意义的条件 a a÷m 分母：ab a2b: 个不等于0的整 b -b÷m 式，分式的值不变 (m≠0) x-2x x-2 条件 示例 分母不为零，即分 【特别说明】(1)利用分式的基本性质进行的 分式有意义 母中的代数式的 分式1 ,当x≠0时， 分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改 值不能为零 分式有意义；当x=0 变形式； 时，分式无意义 (2)应用基本性质时，要注意m≠0，以及隐含 分式无意义 分式的分母为零 的b≠0： 【特别说明】分式有意义的条件中，分母不为 (3)注意“都”，分子分母要同时乘以或除以， 0,并不是分母中的字母不为0，而是表示分母的整避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免 个代数式不为0. 出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误. 【示例2】讨论探索：当x取什么数时，分 2.分式的符号法则 式l-2 x2-4 分式的符号法则 符号语言 示例 A (1)有意义？ 分式的分子、分母 B -2b_2b (2)无意义？ 与分式本身的符 A-A -3a3a -B=-B 【答案】见解析 号，改变其中任何 4y2 = 42 -A -5x 【解折]1)要使分式2有意义.则 两个，分式的值 B= B 不变 A -A 2= 4≠0，x≠±2 B--B (2)要使分式 【特别说明】分子与分母变号时，是指整个分 无意义，则x2-4=0,x=±2. 子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中 知识点③分式值为零的条件 的部分项的符号， 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零 【示例4】如果把分式”，中的：和)都打大 【特别说明】分式的值为零时，必须满足分式 为原来的2倍，那么分式的值 ( 的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是 A.不变 “同时” B,缩小为原来的) 时，代数式，2的值 C.扩大2倍 D.扩大4倍 【示例3】当x= 【答案】C 为0 【解析】：x,y都扩大为原来2倍，.分子3x 【答案】2 :扩大4倍，分母x-y扩大2倍，.分式的值扩大 【解析】由题意知x-2=0且x≠0.解得x=2.2倍. 24 八下·BS 知识点⑤分式的约分 知识点⑥最简分式 分式的约分 示例 最简分式 示例 把一个分式的分子 分子与分母没 和分母的公因式约 m2-1 .m-1 25a2be =xim2m1-m 有公因式的 --5abc·5ac 5abc·3b =-Sac2 去.不改变分式 xy 15ab2c 的值 分式 【特别说明】约分的关键是确定公因式 【示例6】下列分式是最简分式的是( 确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分 A.2a B.2a C.atb 解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的 3a2b 4b a2+b2 D.a2-ab a2-b2 最低次幂（数字因式的最大公约数）作为公因式 【答案】C 【示例5】分式，可化筒为 【解析]A原式=，不符合题意：B原式 B.-1C.1 1 D. x+y x+y x-Y 26,不符合题意；C.原式为最简分式，符合题意： 【答案】A D.原武=a40a46不符合题意， a