知识讲解 第三章 图形的平移与旋转-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

第目章 图形的平移与旋转 本章思维导图 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 ·对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等 性质 对应线段平行（或在一条直线上）且相等 图形的平移 +对应角相等 平移前后两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形 画图依据：原来图形的位置、平移方向、平移距离 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减： 左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加 平移交换 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 ·对应点到旋转中心的距离相等 ·任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 图形的旋转 性质 ·对应线段相等 对应角相等 ·旋转前后两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形 画图依据：原来图形的位置、旋转中心、旋转方向、旋转角 定义：如果把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够 两个图 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 形成中 点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心 心对称 中心对称 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 对称中心，且被对称中心平分 ·定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形 能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 中心对 称图形 图形，这个点叫做它的对称中心 性质：中心对称图形上的每一组对应点所连的线段 都被对称中心平分 分析图案的形成过程 简单的图案设计 运用平移、旋转或轴对称设计简单的图案 教材知识讲解 图形的平移 知识点①平移的概念 :方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所 1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 连线段的长度是平移的距离 定的距离，这样的图形运动称为平移 (3)图形平移的方向不限于是水平的 2.平移不改变图形的形状和大小，只改变图 【示例1】下列各组图形可以通过平移互相得 形的位置 到的是 () 3.平移前后两个图形中能够互相重合的点称 为对应点，能够互相重合的线段称为对应线段，能 够互相重合的角称为对应角 【特别说明】(1)要确定一个图形平移的方向 和距离，只需要确定其中一个点平移的方向和距 【答案】C 离即可 【解析】根据平移的性质可知，能用平移变换 (2)图形平移后，原图形上的点到它对应点的得到的是选项C. 14 八下·BS 知识点②平移的性质 【示例3】如图，在边长为1的小正方形组成的方 (1)平移前后两个图形的形状和大小完全相格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平 同，是全等图形； 移，△ABC的顶点C移到了点C'的位置 (2)对应点所连的线段平行（或在一条直线 (1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对应， 上)且相等； 点B'与点B对应)； (3)对应线段平行（或在一条直线上）且相 (2)指出平移的方向和平移的距离、 等，对应角相等 【特别说明】(1)对应线段、对应角必须在平 移前后的两个图形中找。 (2)“对应点所连的线段”是原图形上的点与 平移后的图形上的对应点连接而成的，“对应线 【答案】见解析 段”存在于原来的图形与平移后的图形中 【解析】(1)如图所示，△A'B'C即为所求： 【示例2】如图，两个直角三角 (2)如图，连接CC',平移方向是点C到点C'的 形重叠在一起，将△ABC沿AB方 D 方向，平移距离为CC'=√42+12=√17 向下平移2cm得到△DEF,CH= 2cm,EF=4cm,下列结论：月 ①BH∥EF;②AD=BE;③BD=HF;④∠C= ∠BHD;⑤阴影部分的面积为8cm;以上结论正 确的有 (填序号) 【答案】①②④ 知识点④图形的坐标变化与平移 【解析】.·将△ABC沿AB方向平移2cm得到 1.图形的坐标变化与平移的关系：图形上各点的 △DEF,∴.BC∥EF,AC∥DF,BC=EF=4cm,AD= 横纵坐标分别增加或减少相同的量时，图形在原位 BE=2cm,.②正确；.BH∥EF,.①正确；BD与置的基础上进行了平移， HF的大小不能确定，∴.③错误；·AC∥DH,∴.∠C= 2.图形的平移实质就是图形上点的平移，其平移 ∠BHD,.④正确；∵BH=BC-CH=4-2=2(cm), 规律如下表，设点(x,y)是图形上一点. S△ABC=S△DEF,∴.S△ABC-S△BDH=S△DEF-S△BDH, 点(x,y)的平移方式 平移后点 规律 Sa动c=S我Ew=7×(2+4)×2=6(cm2) (a>0,b>0) 的坐标 向右平移a个 左右平移，横 ∴.⑤错误 (x+a,y) 沿x轴方 单位长度 坐标左减右 知识点③平移作图 向平移 向左平移a个 加，纵坐标 平移作图的一