知识讲解 第六章 平行四边形-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教师用书（北师大版）

第六章 平行四边形 本章思维导图 两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 平行四边形的性质 对角线互相平分 平行四边形是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点 ·两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ·两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两 点到另一条直线的距离相等 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 内角和定理：(n-2)小180°(n是大于或等于3的自然数) 多边形的内角和与外角和 外角和定理：多边形的外角和都等于360 教材知识讲解 平行四边形的性质 知识点①平行四边形的定义 平行四边 符号表示 对角线定义 图示 形的定义 两组对边 平行四边形 A.7 B.8 C.9 D.10 分别平行 不相邻的两 用“口” B 【答案】B 的四边形 个顶点连成 表示 如图，记作 【解析】四边形ABCD是平行四边形， 叫做平行 的线段叫做 □ABCD,BD是 .AB∥CD,AD∥BC.EF∥AB,GH∥BC,.AB∥ 四边形. 它的对角线 它的对角线 EF∥CD,AD∥GH∥BC,.平行四边形有：四边形 【示例1】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥ DEPG、四边形AEPH、四边形PGCF、四边形 AB,GH∥BC,EF,GH交于点P,则图中除原来的HPFB、四边形DEFC、四边形DCHA、四边形 平行四边形ABCD外，平行四 GHBC、四边形EFBA、四边形ABCD,∴.图中除原来 边形的个数是 ）的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数 :是8个. 八下·BS 29 知识点②平行四边形的性质 【示例2】如图，口ABCD中，点E是DC边上 性质 示例 一点，连接AE,BE,已知AE是∠DAB的平分线， BE是∠CBA的平分线， 定义：平行四边形 的两组对边分别 (1)求证：DE=CE; 平行 (2)若AE=4,BE=3,求 边 性质定理：平行四 如图，四边形ABCD是平行 口ABCD的周长与面积 边形的两组对边分 四边形， 【答案】见解析 别相等 【解析】(1)：AE是∠DAB的平分线，BE是 性质定理：平行四 ∠CBA的平分线， 边形的对角相等； 则：AB∥CD,AD∥BC, 秀 .∠DAE=∠EAB,∠CBE=∠ABE 平行四边形的邻角 AD BC.AB=CD. 互补 ∠ABC=∠ADC, DC∥AB,∴.∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA, ∠BAD=∠BCD. .∠DAE=∠DEA,∠CEB=∠CBE, 性质定理：平行四 ∠ABC+∠BCD=180° ∴.AD=DE,BC=EC. 对角线 边形的对角线互相 ∠BAD+∠ABC=180° ·四边形ABCD是平行四边形 平分 ∠BAD+∠ADC=180° ∴.AD=BC,∴.DE=CE. ∠ADC+∠BCD=180°， 平行四边形是中心 AO=OC.BO=DO (2)AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平 对称图形，对称中 对称性 分线， 心是两条对角线的 .∴.∠DAE=∠EAB,∠CBE=∠ABE. 交点 AD∥BC,∴.∠DAB+∠CBA=180°， 【特别说明】(1)平行四边形的每条对角线将 ∴.∠EAB+∠EBA=90°，∴.∠AEB=90° 平行四边形分成了两个全等的三角形；两条对角 线将平行四边形分成四个面积相等的小三角形， yAE=4,BE=3Sw=×4x3=6, 且相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于平行 ∴.平行四边形ABCD的面积为12. 四边形里两邻边之差的绝对值； ∠AEB=90°，AE=4,BE=3, (2)相邻两边之和等于周长的一半； (3)过平行四边形两条对角线交点的直线平 .AB=√42+32=5， 分平行四边形的周长和面积. .□ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+ AB=15. 2 平行四边形的判定 知识点①平行四边形的判定方法 判定定理：对角线互 若AB∥CD,AB=CD,则四 内容 示例 对角 边形ABCD是平行四边形： 相平分的四边形是 定义法：两组对边分 线 若∠ABC=∠ADC,且 如图，在四边形ABCD中 平行四边形 别平行的四边形是平 ∠DAB=∠DCB,则四边形 行四边形； ABCD是平行四边形； 判定定理：两组对边 两组对角分别相等 若A0=OC,B0=D0, 分别相等的四边形是 角 的四边形是平行四 若AB∥CD,AD∥BC,则四 则四边形ABCD是平行四 平行四边形； 边形 边形ABCD是平行四边形： 边形 判定定理：一组对边 若AB=CD,AD=BC,