第一章 三角形的证明-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教案（北师大版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 【教学目标】 1．复习全等三角形的判定定理及相关性质． 2．理解掌握等腰三角形的性质． 3．运用等腰三角形性质进行证明和计算． 4．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维． 【本节重点】 等腰三角形的性质及应用． 【本节难点】 等腰三角形的证明． 【教学过程】 一、知识回顾 全等三角形的性质是什么？所学的判定定理都有哪些？(引导学生从边、角等方面阐述) 二、情境导入 1．在知识回顾的基础上回忆全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前面所提到的公理进行证明． 2．让学生根据自己的理解，作一个等腰三角形．要求学生独立思考，动手作图后，再互相交流评价，引出新课． 三、探索新知 1．动手操作 老师拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁． 观察并讨论：△ABC有什么特点？教师指导，并介绍等腰三角形的相关概念，及等腰三角形是轴对称图形． 2．找一找 请学生折叠纸片，找出重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD(AD是底边的中线) ∠BAD＝∠CAD(AD是顶角的平分线) AD＝AD ∠ADB＝∠ADC＝90°(AD是底边的高) 　　猜想：(1)等腰三角形的两个底角相等． (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 3．等腰三角形的性质 思考：猜想(1)中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？ 已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C 引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想(1)，得出： 性质1：等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角) 引导学生用符号语言表示：在△ABC中，∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. 引导学生利用现成的结论继续证明．师生共同分析性质1的证明，在性质1的基础上引导学生归纳小结，得出性质2的正确性，给出： 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简称“三线合一”) 引导学生用符号语言表示：在△ABC中， (1)∵ AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC, BD＝CD; (2)∵ AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD, BD＝CD；(3)∵ AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.(知一线得二线)　 再引导学生深入理解： 对于性质1，2的理解，同学们还有什么疑惑吗？ 演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵. 教师小结：等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路． 4．课中作业 1分钟时间读背等腰三角形定义及性质，提问检查学生理解掌握情况． 四、随堂练习 学生板演展示，学生评价．(或学生独立完成后，自主到展台展示自己的方法步骤) 五、课效检测(学生独立完成，相互纠正) 1．在△ABC 中， AB ＝AC, ∠A ＝36°， 则∠B＝________°. 2．等腰三角形的一个内角是80°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．50°　　　　　B．80° C．20°或80° D．50°或80° 3．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段． 　　　 4．如图，在△ABC，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数． 六、课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？(学生讨论、交流、发言) 七、课后作业 1．课本P3～P4 1，2题 P4～P5 1，2，6题 必做 P4～P5 3，4，5题 选做(写作业本上) 2．完成课时练 第2课时　等边三角形的性质 【教学目标】 1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高、中线)的性质． 2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． 【本节重点】 学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． 【本节难点】 学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． 【教学过程】 一、知识回顾 等腰三角形的定义是什么？它有哪些性质？(引导学生从边、角来描述) 二、情境导入 我们欣赏如图所示的两个建筑物，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？ 三、探索新知 1．画一画 在等腰三角形中作出一些线段(如两底角平分线，腰上中线、高线)． 教师提问：它们又有什么关系呢？(学生猜想) 等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两条