第四章 因式分解-2021-2022学年八年级下册初二数学【多维课时练】教案（北师大版）

第四章　因式分解 1　因式分解 【教学目标】 1.了解因式分解的概念和意义. 2.了解因式分解与整式乘法的关系. 【本节重点】 因式分解的概念. 【本节难点】 理解因式分解与整式乘法的相互关系. 【教学过程】 一、知识回顾 七年级学习的整式乘法法则是什么？ 二、情境导入 同学们，老师遇到一个困难，想请大家帮忙，问题是：993－99能被100整除吗？你是怎样想的？还能被哪些正整数整除？ 思考：解决整除问题关键是什么？（把一个数化成几个数相乘的形式） 现在将其中的99换成代表任意数的字母a，你能将多项式a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？多项式（m＋n）3－（m＋n）呢？在化成乘积的过程中，我们运用了什么知识？（乘法分配律的逆用、乘法公式的逆用）运用这些知识将一个多项式化成了几个整式乘积的形式，这种变形就叫因式分解，也叫分解因式. 通过交流导入新课. 三、探索新知 1.填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗？它们的左右两边有何特点？ a（a＋1）＝　　，a2＋a＝（　　）（　　） （x＋1）（x－1）＝　　，x2－1＝（　　）（　　） （a＋b）2＝　　，a2＋2ab＋b2＝（　　） 学生填好后，分组讨论，两组式子有什么特点，师生共同总结： 左侧一列式子特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 右侧一列式子的特点：把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式. 由此得出因式分解的定义： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式. 2.因式分解与整式乘法的关系 由1中的填一填得出 即：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 3.课中作业 1分钟时间熟悉因式分解的定义及其与整式乘法的关系，提问检查学生理解掌握情况. 四、随堂练习 学生板演展示，学生评价.（或学生独立完成后，自主到展台展示自己的方法步骤） 五、课效检测（学生独立完成，相互纠正） 1.把多项式x2－4x＋4分解因式所得结果正确的是（　　） A.x（x－4）＋4　　　　B.（x－2）2 C.（x＋2）2 D.（x－2）（x＋2） 2.如果2x2＋mx－2可分解因式为（2x＋1）（x－2），则m的值是　　　　. 六、课堂小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？（学生讨论、交流、发言） 七、课后作业 1.课本P94 1，2，3，4题 必做 P94，5题 选做（写作业本上） 2.完成课时练 2　提公因式法 第1课时　提单项式因式分解 【教学目标】 1.公因式的确定. 2.会利用提取公因式法进行因式分解. 【本节重点】 正确地找出公因式，利用提取公因式法进行因式分解. 【本节难点】 正确地找出公因式，利用提取公因式法进行因式分解. 【教学过程】 一、知识回顾 因式分解的定义是什么？因式分解与整式乘法有什么关系？ 二、情境导入 看谁算得最快：0.564×899＋0.564×101＝0.564×（899＋101）＝564 在这一过程中，把0.564换成m，899换成a，101换成b，于是有：ma＋mb＝m（a＋b）（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便），引出新课. 三、探索新知 1.公因式 （让学生发现情境导入中的这个多项式的特点，引出公因式的概念）多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式. 根据公因式的定义，求出下列各式的公因式 ①ax＋ay－az；②x2y＋x3；③8x－12y；④4a2b＋6ac. 分组讨论，让学生归纳公因式和多项式的关系，引导从系数，字母，字母的指数上来归纳. 归纳找公因式的步骤： （1）系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）. （2）字母：字母取多项式中各项都含有的相同字母. （3）指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂. 2.练一练 指出下列各多项式中各项的公因式 （1）2x2y3＋6x3　（2x2） （2）3ax2y－6ayz3＋9ay2　（3ay） （3）7x2－21x　（7x） （4）8a3b2－12ab3＋ab　（ab） （5）7（3－x）－x（3－x）　（3－x） [（1）（2）由老师分析，应用刚刚得出的结论，其余由学生完成，抢答] 引出提公因式法的定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法. 3.做一做 因式分解 （1）3pq3＋15p3； （2）4x2－8ax＋2x； （3）－3ab＋6ab2x－9a2by. 学生分组得出结果，板演.（对于（3）通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处：首项系数为负，引出添括号法则） 添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号. 提取公因式法的一般