3.3 垂径定理 导学案 2021--2022学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.3 垂径定理 【学习目标】： 1．会证明垂径定理及其推论，； 2．会利用垂径定理及其推论解决与圆有关的问题； 【学习重点】：会利用垂径定理及其推论解决与圆有关的问题 【学习难点】：理解垂径定理及其推论 【学习过程】： 一、预学： 1、提出问题，创设情境[阅读课本P74第一段，完成下列问题] 问题（1）：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E. 此图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？ 问题（2）：你能发现图中有哪些相等线段和弧? 为什么? 2、目标导引，预学探究 （一）问题分析： 问题（1）： 已知如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M 求证：AM=BM , =, = 问题（2）:下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 问题（3）：如图,AB是⊙O的一条弦(不是直径)，作一条平分AB的直径 CD交AB于点M，你能发现图中有哪些等量关系？为什么？ 问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）： 二、研学（合作发现，交流展示） 探究一：利用垂径定理求直径或弦的长度 1.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm. ( 第2题图 第1题图 )2.如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是 探究二：垂径定理的实际运用 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD的 一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 探究X： 总结归纳：1、垂径定理的内容是什么？ 2. 垂径定理推论的内容是什么？ 3.涉及垂径定理时添加辅助线的一般方法和思想是什么？ 三、评学 1、积累巩固： （1）⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= . （2）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 2、拓展延伸： 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 . 【课堂小结】：通过本课学习，你掌