海南省琼中黎族苗族自治县华中师范大学琼中附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

华中师范大学琼中附属中学 2021-2022学年第2学期期中考试高一年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8道小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案） 1．在复平面内，复数对应的点为，则（  ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则的值为（  ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（  ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，且．则向量与向量的夹角是（  ） A． B． C． D． 6．如图，在中，为线段上的一点，且 ，则（  ） A．， B．， C．， D．， 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，， 则△ABC的形状为（  ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆CD的高度，测量的同学在地面选择了A，B两个观测点，且A，B，C 三点在同一直线上，如图所示.在A处测得国旗杆顶端D的仰角为，在B处测得国旗杆顶端D的仰角为.若，则国旗杆的高度为（  ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每题5分，选对部分2分，有选错0分，共20分.） 9．已知向量，则下列向量中与垂直的有（  ） A．（-3，-1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（3，1） 10．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（  ） A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为1 11．某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（  ） A．圆锥的侧面展开图的圆心角为 B．圆锥的体积为 C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 D．圆锥轴截面的面积为 12．已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，，则三角形有两解 C．若，则一定为等腰直角三角形 D．若面积为则 第II卷（非选择题） 三、填空题(共4小题，每题5分,共20分.) 13．若，，且，则向量与的夹角为________． 14．若正四面体的棱长为1，则它的体积为___________． 15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为______．15题 图 16． 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知， ，，则的面积S为_______． 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.） 17．(本小题10分) 已知复数，． (1)若对应复平面上的点在第四象限，求的范围； (2)若是纯虚数，求的值． 18．(本小题12分) 已知与､的夹角都是，⊥，，，，计算： (1)； (2). 19．(本小题12分) 已知 (1)求； (2)设的夹角为θ，求cosθ 的值； (3)若向量与互相垂直，求k的值． 20．(本小题12分) 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点.（ED是三棱锥的高） (1)求证：BD1 //平面ACE； (2)求三棱锥的体积. 21．(本小题12分) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若a＝4，D为BC的中点，△ABC的面积为，求AD的长． 22．(本小题12分) 已知△ABC的外接圆的半径为，角的对边分别为，又向量，，且. (1)求角C； (2)求△ABC的面积S的最大值，并求此时△ABC的周长. 答案第1页，共2页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年第2学期期中考试高一年级数学试题答案 考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：唐立静；审题人：王加民 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．BC 10．ABD 11．AC 12．AD 13． 14． 15． 16． 17．(1)(2) (1) 解：∵对应复平面上的点在第四象限， ∴，---------2分 解得. ∴---------5分 (2) 解：∵是纯虚数， ∴，-----------7分 ∴--------10分 18．(1)0；(2). (1) -----------2分 -------------4分 .----------6分 (2) --------9分 ∴.-----