陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

长安一中2021—2022学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题 一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的). 1.已知，则（ ） A． B． C． D． 2.已知命题: ,命题: 则是的( )条件. A充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3.设抛物线C:的焦点为，准线为．是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ） A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线 4.若，则与的大小关系是【 】 A． B． C． D．不能确定 5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的 可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ） A． B． C． D． 8. 若关于x的方程有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为( ) A． B． C． D． 10.等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于【 】 A. B. C. D. 11.圆与直线的位置关系为（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定 12.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于( ) A．2 B．3 C．9 D．6 13.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，则( ) A. B. C. D. 14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上). 15.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a= ． 16.若，且，则 ． 17.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x= ,y= . 18.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　 ． 19.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ① 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ② 曲线上任意一点到原点的距离都不超过; ③ 曲线所围城的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是___________. 20.已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________. 三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，求面积的最大值. 22.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 23（本小题满分13分） 已知椭圆（）的左、右焦点为，，焦距为2，离心率