18.1 第2课时 平行四边形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

18.1 平行四边形的性质 第18章 平行四边形 第2课时 平行四边形的性质(2) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证. 复习回顾 1. 平行四边形的定义是什么？ 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2. 平行四边形的边、角有哪些性质？ ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等. 3. 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 合作探究 如图，在▭ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ (C) (B) (D) (A) A B C D 由中心对称的有关结论可以得到： OA=OC，OB=OD. 任意画几个平行四边形，量量看，是否都是这样. O 可以得到： 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明上述定理吗？ 符号表示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD. A B C D O 分析： 要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于△AOB与△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可. A B C D O 已知：如图，▭ ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO. ∴△AOB≌△COD(A.S.A.)， ∴OA=OC，OB=OD. 已知：如图，▭ ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A B C D O 解：在▭ ABCD中， ∵AB=6， AO＋BO＋AB=15， ∴AO＋BO=15－6 =9. 又∵AO=OC，BO=OD (平行四边形的对角线互相平分)， ∴AC＋BD=2AO＋2BO=2(AO＋BO)=2×9=18. 典例精讲 例1 如图，▭ ABCD的对角线AC和BD相交于点O△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ A B C D O 例2 如图，▭ ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. D A B C O F E 分析： 要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 例2 如图，▭ ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). 又∵AB // DC , ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠BOE=∠DOF, ∴△BEO≌△DFO. ∴OE=OF. D A B C O F E 例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. A B C D O 11 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). ∵ △AOB的周长＋2=△BOC的周长， ∴ AB＋OA＋OB＋2=BC＋OB＋OC， 即 AB＋2=BC. 又∵平行四边形ABCD的周长等于16， ∴ 2(AB＋BC)=16，即 4AB＋4=16. ∴AB=3，BC=5. A B C D O 12 例4 如图，在▭ ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离. D A B C 解：设AD和BC之间的距离为x，则▭ ABCD的面积等于AD·x. ∵S▭ ABCD = S△ABC = AC·BE， ∴AD·x = AC·BE， 即7x=21×5， ∴x=15(cm). 即AD和BC之间的距离为15cm. E 平行四边形的面积 1.面积公式：平行四边形的面积=底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)； 2.等底等高的平行四边形的面积相等． 特别提醒： (1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高； (2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半． 课堂小结 平行四边形的性质： 我们学习了平行四边形的哪些性质？ 性质定理1 平行四边形的对边相等. 性质定理2 平行四边形的对角相等. 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 随堂练习 1.在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCB周长是 (　　) A