18.1 第1课时 平行四边形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

18.1 平行四边形的性质 第18章 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质(1) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 理解并掌握平行四边形的概念和中心对称性. 掌握平行四边形对边、对角相等的性质和平行线间的距离. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情境导入 平行四边形是随处可见的几何图形，你能举出一些例子吗? 注意： 新知学习 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 表示方法：平行四边形用符号“▭ ”表示. 如图，平行四边形ABCD记作“▭ ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”． A B C D 平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个 顶点；既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时 针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序． 巩固练习 你能从下图所示的图形中找出平行四边形吗？ ✔ ✔ 根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ n 合作探究 作一个平行四边形ABCD. 步骤：1.任意画一条直线m； 2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； 3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； 4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到▭ ABCD. m B D C A A B C D 如图，用剪刀把▭ ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿▭ ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH和▭ ABCD完全一样，也是平行四边形，它们的对应边、对应角都分别相等. (E) (H) (F) (G) 在▭ ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将▭ ABCD绕点O旋转180°. 观察旋转后的▭ ABCD和纸上所画的▭ EFGH是否重合. O A B C D (E) (H) (F) (G) O 在▭ ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将▭ ABCD绕点O旋转180°. 观察旋转后的▭ ABCD和纸上所画的▭ EFGH是否重合. 你能从中得出▭ ABCD的一些边角关系吗？ O (E) (H) (F) (G) A B C D O C D A B O 我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心. O (E) (H) (F) (G) C D A B O 由中心对称的有关结论可以得到： AB=CD，AD=BC， ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC. 你能证明上述探索得到的结论吗？ 10 A B C D 已知：如图， ▭ ABCD. 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA. 分析：我们已经知道，证明边相等 或角相等的一个重要方法是找出它 们分别所属的三角形，然后证明这 两个三角形全等.从上面旋转纸片的 探索过程，可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 已知：如图， ▭ ABCD. 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA. 证明：连结BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB， ∴△ABD≌△CDB (A.S.A.). ∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD. 已知：如图， ▭ ABCD. 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA. 由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得 ∠ABD＋∠CBD =∠CDB＋∠ADB， 即∠ABC=∠CDA. 以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等. A B C D 典例精讲 例1 如图，在▭ ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的大小. D A B C 解：在▭ ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对 角相等). ∵∠A=40°， 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B=180°， ∴∠B=180°－∠A=180°－40°=140°， ∴∠D=∠B=140°.  ∴∠C=40°. 例2 如图，在▭ ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. D A B C 解：在▭ ABCD 中， AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴DC=8. 又∵AB＋BC＋DC＋AD=24， ∴AD=BC=(24－2AB)=4. 合作探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量