17.4 第2课时 反比例函数的图象和性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 会用描点法画反比例函数的图象. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 会使用待定系数法确定反比例函数的解析式. 能用反比例函数的图象和性质解决实际问题． 1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是 ＿＿＿＿＿＿＿. 它的性质有： ① k>0时，图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿. ② k<0时，图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿. 复习引入 过原点的直线 一，三 增大 二，四 减小 2.画函数图象的方法是＿＿＿＿，步骤是＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿. 描点法 列表 描点 连线 复习引入 3.我们知道，一次函数 y=6x 的图象是一条直线，那么反比例函数 y= 的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数 y= 的图象吗？ 典例精讲 例1.画出函数 y= 的图象. 分析： ①画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤． ②因为自变量 x 的取值范围是所有非零实数，所以，在列表时让自变量 x 取一些负数和一些正数，并且计算出相应的函数值. 解：函数y=中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数. 列出x与y的对应值表： x … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 … y = … … … 2 3 6 －6 －3 －1 1 －2 由这些有序实数对，先在平面直角坐标系中描出相应的点； 再用光滑曲线分别将第一象 限和第三象限内的各点依次连起来，就得到反比例函数的图象，如图. 这种图象有两支，通常称为双曲线. y= -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O x y 7 合作探究 思考 1.两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 在反比例函数关系式 (k是常数，k≠0)中，分母x≠0，从而y≠0. 因为x≠0，所以曲线不与y轴相交；因为y≠0，所以曲线不与x轴相交.故两条曲线不会与x轴、y轴相交. 合作探究 思考 2.为什么不能将描出的所有点用一条曲线连起来？ 反比例函数的图象不能与坐标轴相交，也就是不能用一条曲线将所有点连起来；如果能用一条曲线将所有这些点连起来，那么这条曲线必然与坐标轴相交，坐标x、y中至少有一个是0，但它们不可能出现在x和y的对应值中. 练习 画出函数 y=－ 的图象. 解：1.列表： x … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 … y=－ … … … －2 －3 －6 6 3 1 －1 2 2.描点. 3.连线. y=－ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O x y 讨论 1.函数 y=－的图象在哪两个象限？ 和函数y=的图象有什么不同？ 反比例函数y=－的图象在第 二、四象限，和反比例函数y=的 图象所在的象限不同，且在每一象限内， 曲线从左到右上升或下降的变化趋势不同. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O y= y=－ x y 2.函数 y=的图象在哪两个象限由什么确定？ 讨论 反比例函数(k是常数，k≠0)的图象所在象限由k的符号确定. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O y= y=－ x y 3.试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大， 函数值y将怎样变化？ 讨论 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O y= y=－ x y 概括 反比例函数 y= 有下列性质： ①若k＞0，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而________. 一 三 减小 概括 反比例函数 y= 有下列性质： ②若k＜0，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而________. 四 二 增大 这里与一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应怎么理解？ 典例精讲 例2.已知y是x的反比例函数，当x=2时y=，求这个反比例函