17.4 第1课时 反比例函数（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.4 反比例函数 第1课时 反比例函数 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 经历从实际问题中抽象出反比例函数的探索过程，发展抽象思维能力. 理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 复习回顾 1.什么叫正比例函数？ 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，电流I和电阻R成______比例关系(填“正”或“反”). 一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 反 合作探究 问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式. 合作探究 问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 解：设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时. 因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以 t =__________. (1) 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 解：根据长方形的面积公式，可知 xy =24， y =__________. (2) (1)和(2)这两个函数关系式有什么共同点？ 概括 一般地，形如 (k是常数，k≠0) 的函数叫做反比例函数. 这两个函数的关系式都具有 y= 的形式，且自变量的取值范围相同，均大于0. 思考 1.对于反比例函数 y=： ①当x=50时，y=_________；当x=－10时，y=________. ②x的值能不能取0？为什么？ 20 －10 当x=0时， 无意义，即当x=0时，反比例函数没有意义. 2. 反比例函数 y= 可以表示为y=kx－1吗？还有其他表示方式吗？ 总结 反比例函数的 三种表现形式 y= (k是常数，k≠0) y=kx－1 (k是常数，k≠0) xy=k (k是常数，k≠0) 反比例函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 练习 下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？ ① y=3x；② y=2x2；③ y=；④ y=； ⑤ y=3x－1；⑥ y=－ ；⑦ y=；⑧ y= . 解：①④是正比例函数，③⑥⑦⑧是反比例函数. 典例精讲 例1.列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数. (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系. 解：(1) a=，是反比例函数； (2) F=ps，是正比例函数. 典例精讲 例2.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1， 解得m=． 所以反比例函数的解析式为. 课堂小结 1.反比例函数的概念： 2.判断一个函数是不是反比例函数的方法： 本节课你学到了什么？ 一般地，形如 (k是常数，k≠0) 的函数叫做反比例函数. 先看它是否能写成反比例函数的三种表达形式； 再看k是否为常数，且k是否为0. 随堂练习 1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A. B. C. xy=5 D. 2.若函数y = xm－7是正比例函数，则 m=_________； 若函数y = 3xm－7是反比例函数，则 m=_________. C 8 6 14 3.写出下列各题的函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. C=4a， 是正比例函数. P= ， 是反比例函数. 4.当m为何值时，函数 y=(m－1)x|m|－2 是反比例函数，并求出其函数关系式． 解：由反比例函数的定义，得 ， 解得， ∴m=－1， ∴当m=－1时，此函数为反比例函数，函数关系式为y=－. $