17.3 第4课时 求一次函数的表达式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.3 一次函数 第4课时 求一次函数的表达式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.理解待定系数法的意义； 2.会用待定系数法求一次函数的表达式. 1.画出函数y=x与y=2x－1的图象. 2.在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选取这几个点？ 如果知道函数图象，可以求对应的表达式吗？ 如何才能求出一次函数的表达式？ －1 O 2 x 1 2 －2 1 y y=x 3 y=2x－1 如图所示. 1个；2个. （1）若比例系数为，则函数表达式为____________； （2）若x=1，y=5，则函数表达式为 ____________. 2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3，则y与x的表达式为__________. 1.已知正比例函数y=kx（k≠0）， y= x y= 5x y= 6x y=kx y=kx 待确定 知道一对(x，y)的值，可确定k. 函数表达式y=kx 正比例函数的图象直线l 满足条件的定点(x，y) 解出 选取 选取 解出 3.已知一次函数y=kx＋1，在x=2时，y=－3，则k=_____. 4.一次函数y=kx＋b(k、b为常数，k≠0)，当x=－1时，y=2；当x=3时，y=－2；则k=_____，b=_____. －2 －1 1 你会求一次函数的表达式吗？ y=kx＋b 待确定 y=kx＋b 待确定 待确定 知道两对(x，y)值，可确定k，b. 函数表达式y=kx＋b 一次函数的图象直线l 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 解出 选取 选取 解出 y=kx＋b 10 【例】温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量 －20°C至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有 y=kx＋b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10；当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式 y=kx＋b，进而求得k和b的值. 解：设所求函数表达式是y=kx＋b（k≠0），根据题意，得 . 解这个方程组，得 . 所以，所求函数表达式是y=0.2x＋8. 其中x的取值范围是－20≤x≤100. 先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 1.若一次函数y=3x－b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点( ) A.(－1，1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2) B 2.若一次函数y=kx＋17的图象经过点(－3，2)，则k的值为(　　) A.－6 B.6 C.－5 D.5 D 3.如图，直线l是一次函数y=kx＋b的图象，填空: 　(1)b=______，k=______； (2)当x=30时，y=______； (3)当y=30时，x=______. 2 －18 －42 16 4.已知一次函数图象经过A(2，－1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x＋3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式. ∵y=5x＋3与y轴的交点B的坐标为（0，3）， 解：设所求一次函数表达式为y=kx＋b(k≠0). 根据函数图象过点A（2，－1），点B（0，3）， 可得 解得 ∴一次函数的表达式为y=－2x＋3. 5.一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义． 分析：(1)确认其为一次函数. (2)设表达式为y=kx＋b. (3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值. 解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意， 把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b， 得 所以这个一次函数表达式为y＝－0.08x＋60. 因为剩余油量y≥0，所以－0.08x＋60 ≥0. 解得x≤750. 因为路程x≥0，所以0≤x≤750. 因为当x=0时，y=60， 所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L. 58.4=20k＋b， 56=50k＋b， k=－0.08， b=60， 解得