17.3 第2课时 一次与函数的图象（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 第2课时 一次函数的图象 智能云平台让教与学更简单——五好导学 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.了解一次函数中k、b的几何意义，会画一次函数的图象； 2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标； 3.会利用一次函数的图象解决简单的实际问题. 什么是一次函数？ 函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 列表→描点→连线. 函数图象的作图步骤是什么？ 你会画一次函数的图象吗？ 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 y x -7 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O y=3x 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)y=x；(2) y=x＋2； (3)y=3x；(4)y=3x＋2. y=x y=x＋2 y=3x＋2 观察这些图象，你有什么发现？ 几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时，只需要取几个点？ 一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx＋b.特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线. 两个点可以确定一条直线；画一次函数的图象时只需要取两个点. 5 观察四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的 图象有什么共同点， 有什么不同点： (1)y=3x与y=3x＋2； (2)y=x与y=x＋2； (3)y=3x＋2与y=x＋2. (1)y=3x与y=3x＋2； (2)y=x与y=x＋2； 共同点： 不同点： (1)y=3x与y=3x＋2； (2)y=x与y=x＋2； 共同点： 不同点： 与y轴交点的位置不同. 倾斜程度相同. 共同点： 不同点： (3)y=3x＋2与y=x＋2. 共同点： 不同点： 倾斜程度不同. 与y轴交点的位置相同. (3)y=3x＋2与y=x＋2. 一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象中，k决定图象的倾斜程度，b决定图象与y轴交点的位置. -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 【例1】分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)y=2x与y=2x＋3； (2)y=2x＋1与y=x＋1； y 7 6 5 4 3 2 1 -1 y=2x＋3 y=2x 解：(1)如图所示. 【例1】分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)y=2x与y=2x＋3； (2)y=2x＋1与y=x＋1； y 7 6 5 4 3 2 1 -1 y=2x＋1 y=x ＋1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 解：(2)如图所示. 【例2】求直线y=－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=－2x－3上，它的坐标(x，y)应满足 y=－2x－3.于是，由y=0可求得x=－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；由x=0可求得y=－3，点(0，－3)就是直线与y轴的交点. y 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x y=－2x－3 如图，过点(－1.5，0)和点(0，－3)作直线，就是所求的直线y=－2x－3. 取图象与坐标轴的交点，这样作图比较简单方便. 【例2】求直线y=－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 一般地，对于一次函数y=kx＋b (k，b都为常数，k≠0)，令x=0，解得函数y的值为b，即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解得x的值为，即直线与x轴交点的横坐标. 由此得到一次函数的图象与x轴交点的坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，b). 一次函数与坐标轴交点的坐标 【例3】上一课时的问题1中，汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是s=570－95 t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示. 解：函数图象如图所示， 自变量t的取值范围是0≤t≤6，函数图象是一条线段. 【例3】问题1中，汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是 s=570－95 t，试画出这个函数的图象. 这里的图象是直线的一部分(一条线段)，线段的两个端点反映怎样的实际情境？ 点(0，570)表示汽车出发时距北京的路程为570千米；点(6，0)表示汽车行驶6小时即可到达北京. 1.正比例函数y=－x的大致图象是图中的