17.3 第1课时 一次函数（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 第1课时 一次函数 智能云平台让教与学更简单——五好导学 理解一次函数与正比例函数的定义. 在对函数概念的进一步理解的过程中，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来. 1.小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想 知道汽车从A地驶出后，距北京的路程 和汽车在高速公路上行驶的时间有 什么关系，以便根据时间估计自己 距北京的路程. 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则不难得到s与t之间的函数关系式： s=570－95t. 先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式. 2.弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式. 解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又因不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为(0.3x＋6)厘米，即有y=0.3x＋6. 这就是所求的函数关系式.(其中自变量x的取 值范围由问题的“弹性限度”确定) s=570－95t y=0.3x＋6 观察这两个函数关系式，思考以下问题： 1.这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2.以上这些函数解析式，是关于自变量的几次式？ 3.关于x的一次式的一般形式是什么？ 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 例1 下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ 函数 一次函数 正比例函数 y=－x－4 y=x2 y=2πx y= 是 不是 不是 不是 不是 不是 是 是 例2 判断正误. (1)一次函数是正比例函数. (2)正比例函数是一次函数. (3)不是正比例函数就不是一次函数. (4)不是一次函数就不是正比例函数. （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 一次函数解析式y=kx＋b的结构特征: ①k是常数且k≠0；②自变量的次数为1；③常数项b可以为任意实数. 正比例函数y=kx的解析式中：①比例系数k是常数且k≠0；②自变量的次数为1. 一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么? 正比例函数是特殊的一次函数. 例3 求出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1) 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系. (2)正方形面积y与周长x之间的关系. (3)等腰三角形ABC的周长为16，底边长为y，腰AB长为x，y与x之间的关系. 解：(1)y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数. (2)y=，y不是x的一次函数，也不是正比例函数. (3)y=16－2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 自变量次数不为1. b不为0，所以不是正比例函数. 1.下列函数中，哪些是一次函数?请指出一次函数中k和b的值. (1)y=3x＋6； (2)y=－x＋2； (3)y=； (4)y=－0.4t； (5)w=－2z； (6)y=2x2＋6x－9. 解：(1)(2)(4)(5)是一次函数. (1)k=3，b=6； (2)k=－，b=2； (4)k=－0.4，b=0； (5)k=－2，b=3. 2.已知函数y=(m－1) 是正比例函数，求m的值. 解：∵函数y=(m－1) 是正比例函数， ∴ m－1≠0且m2=1， 即 m≠1且m=±1， ∴ m=－1. 函数是正比例函数 函数表达式可转化为y=kx (k是常数，k ≠0)的形式. 正比例函数与一次函数的关系： 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如下： 一次函数 正比例函数 一次函数y=kx＋b (k、b都是常数，且k≠0) ，当b=0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b ≠ 0时是一般的一次函数. $