17.2 第2课时 函数的图象（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.2 函数的图象 第2课时 函数的图象 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 掌握函数图象的画法，明确画函数图象的步骤. 能够根据给出的函数图象信息，解决简单的实际问题. 如图，是17.1中的气温曲线.我们曾经从图中的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题.你是如何在图中找到各个时刻的气温的？ 图中，有一个平面直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温. 温故知新 这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的函数关系. 例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2). 温故知新 实质上也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2. 气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时刻为t(时)的气温是T(℃). 气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么什么是函数的图象呢？ 温故知新 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的橫坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值. 新知学习 例1 画出函数y=x2的图象. 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先在自变量的取值范围内，适当取些自变量的值，并求出对应的函数值. 例题讲解 例1 画出函数y=x2的图象. 解：取自变量x的一些值，例如x=－3，－2，－1，0，1，2，3，…，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,4.5)，(－2,2)，(－1,0.5)，(0,0)，(1,0.5)，(2,2)，(3,4.5)，… 例题讲解 例1 画出函数y=x2的图象. 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示. y 4 3 2 1 -1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示. (连线) 例题讲解 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其______________； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为________，相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标__________的顺序， 把所描出的各点用_________连结起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 光滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 归 纳 例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)之间的函数关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： 为了表达的方便，这里平面直角坐标系的横轴和纵轴上取的单位长度不一致，这不影响对问题的表达和理解. 例题讲解 (1)小强让爷爷先上山多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ 解析：由图象可知，爷爷先上了60米小强才开始追赶；由纵坐标可知，山顶离地面的高度，又由两条线段的关系可知小强先到达山顶，由图象可知，两条线段的交点的横坐标即为小强追上爷爷所用的时间. 例题讲解 (1)小强让爷爷先上山多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ 解：(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米； (2)由纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强先爬上山顶. 例题讲解 (1)小强让爷爷先上山多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ (3)根据函数图象可得小强的速度为30米/分，在距离山脚240米处追上爷爷.两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟. 例题讲解 1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是( ) D 随堂练习 2.画出一次函数y=－2x＋1的图象. (1) 列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=－2x＋1 … … y=－2x＋1 5 3 1 －1 －3 x y 1 2 3 -1 -3 -2 O