17.1 第2课时 函数关系式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 第2课时 函数关系式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 会列出表示数量间关系的函数关系式. 理解自变量取值范围的意义，会根据实际问题求函数关系式中自变量的取值范围． 会在自变量的取值范围内，求函数的对应值. 1.变量与常量： 3.函数关系的三种表示方法： 2.函数： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．取值始终保持不变的量叫常量. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就称y是x的函数． 解析法；列表法；图象法. 温故知新 9 8 7 6 5 4 6 3 2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)填写如右图所示的10以内正整数的加法表，然后将所有填10的格子涂黑，你能发现什么？ 发现它们都在一 条_____上. 直线 试一试 9 8 7 6 5 4 6 3 2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x＋y=10，即y=10－x. (2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，y是x的函数，试写出这个函数关系式. x y 试一试 9 8 7 6 5 4 6 3 2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 想一想： 图中的x只能取：_____________________________. 自变量x的取值是有限制的.所以，自变量x的取值范围是： ____≤ x≤____的_____数. 1、2、3、4、5、6、7、8、9 1 9 整 试一试 9 8 7 6 5 4 6 3 2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y (3)当涂黑的格子横向的加数为3时，即x=3时，纵向的加数是_____，也就是说y=____.当纵向的加数为6时，即y=6时，横向的加数是_____，也就是说x=____. 7 4 7 4 即x=3时，y=7；y=6时，x=4. 试一试 1.列函数解析式实际上就是列一个二元方程，但一般将因变量写在等号左边，含自变量的代数式写在右边. 2.函数值是随着自变量的变化而变化的，当自变量确定时，函数值也随之确定，所以在求函数值时，一定要说明是当自变量为多少时的函数值. 3.实际问题中的函数解析式自变量的取值范围要符合实际情况. 归 纳 下列函数自变量的取值需要满足什么条件？ (1)y=3x－1； (2) y=； (3) y=(x＋2)0. x为任意实数 x≠－2 x≠－2 探 究 你能归纳确定自变量的取值范围的方法吗？ 例题讲解 例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x＋y=180， 有y=180－2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90. 例题讲解 例2 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合. (1)试写出两图形重叠部分面积y(cm²)与MA长度x(cm)之间的函数关系式. A B C Q M N P 解：(1)重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式为y=x2. 这里自变量的取值范围是什么？ 例题讲解 (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？ A B C Q M N P (2)当点A向右移动1cm时，即x=1. 当x=1时，y=×12=. 所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是cm2. 1.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x 随堂练习 D 　 13 2.如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC边上运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式______________. x的取值范围是_____________. y=－2x＋16　 A B C D D′ 0≤x≤8　 随堂练习 3.一个长方形的宽为x cm，长比宽多2 cm，面积为s cm2. (1)求s与x之间的函数关系式； (2)当x＝8时，求长方形的面积． 解：(1)根据题意，得长方形的长为(x＋2) cm，则： s=x(x＋2)=x2＋2x，即s与x之间的函数关系式为s