17.1 第1课时 变量与函数（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 掌握变量、自变量、因变量、常量的定义. 掌握函数的概念，知道函数的三种表示方法. 1.如图，是某地一天内的气温变化图.看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为________________. (2)这一天中，最高气温是_____，最低气温是______. (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ －1℃、2℃、5℃ 5℃ －4℃ (3)3－14时气温逐渐升高； 0－3时、14－24时气温逐渐降低. 新知探究 1.如图，是某地一天内的气温变化图.看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为________________. (2)这一天中，最高气温是_____，最低气温是______. (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 这张图展示了各时刻的气温，并可看出天的气温变化规律. 新知探究 －1℃、2℃、5℃ 5℃ －4℃ 2.小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随年龄的增长，小蕾的体重逐年增加，在1－2周岁增加较快. 新知探究 3.收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 根据上表发现：每一列λ与f的对应值的乘积是一个定值，即 λf=300 000， 或者f=. λ越大，f越小. 新知探究 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S(cm²) … 4.圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S=πr². 根据这个关系式，填写下表： π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 新知探究 f=. S=πr² 新知探究 上述这些数量关系，有什么特点？ f=. S=πr² 新知探究 上述这些数量关系，有什么特点？ f=. S=πr² 新知探究 上述这些数量关系，有什么特点？ 像这样在某变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 新知学习 f=. S=πr² 新知探究 哪些是自变量？哪些是因变量？有什么特点？ 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 怎样表示一个函数？ 新知学习 f=. S=πr² 新知探究 解析法 列表法 图象法 新知学习 表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法.函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式； (2)列表法. (3)图象法. f=. 叫什么？ S=πr² 新知学习 表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法.函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式； (2)列表法. (3)图象法. 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量. 随堂练习 1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D 【解析】D选项中，对于x的每一个取值，y不满足有唯一确定的值与之对应，故选D. D 2.指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是____，变量是_______； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是______，变量是______； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S()与这边上的高h(cm)的关系式________中，其中常量是_____，变量是_______. 5 a，m 2，π C，r S，h S=h 随堂练习 S与x的函数表达式为_________. S_______(是/不是)x的函数. 3.正方形边长x的取值如下表，将相应的正方形的面积S填入下表: 1 4 9 16 是 边长x 1 2 3 4 … 面积S … S=x2 随堂练习 4.已知圆周率为π，一个圆的半径为r，周长为C. 请指出问题中的常量和变量，写出C与r之间的关系式，并指出自变量的取值范围. 解：常量是π，变量是C和r； C＝2πr. 自变量r＞0. 随堂练习 5.已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设这个梯形的上底长为x，面积为S.请指出问题中的常量和变量，写出S与x之间的关系式，并指出自变量的取值范围. 解：问题中的常量是梯形的高， 变量是