16.3 分式方程及其解法（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法. 理解分式方程出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 学习目标 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题导入 3 1.问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间=小红上学路上的时间(1 h)； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度. 要点：总路程为38 km.先乘公共汽车，再步行2 km，总时间是1 h.公共汽车的速度是步行速度的9倍，求步行的速度. 新知探究 4 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程 2.如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程 ＋=1. =9× 上面得到的方程与我们已经学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 方程中含有分式，并且分母中含有未知数， 像这样的方程叫做分式方程. =9× ＋=1. 思 考 例1 判断下列方程是不是分式方程： (1) =； (2) ＋3x=1； (3) ＋=5； (4) = . 解： (1) (4)中的方程分母中不含有未知数，故(1) (4)不是 分式方程； (2)(3)中的方程分母中含有未知数，故(2)(3)是分式方程. 典例精讲 （1）区别：分式方程和整式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数. 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含未知数的方程是整式方程. （2）联系：分式方程可以转化为整式方程. 分式方程和整式方程的区别与联系 回顾： 解整式方程： =＋1； 解：方程两边同乘6，得 3(x＋1)=2(x－3)＋6. 解这个整式方程，得 x=－3. 经检验，x=－3是原整式方程的解. 类比： 解分式方程： － =4； 解：方程两边同乘2x，得 600－480=4×2x. 解这个整式方程，得 x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解. － =4； 解：方程两边同乘2x，得 600－480=4×2x. 解这个整式方程，得 x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解. 分式方程 整式方程 步骤一：去分母 解题步骤 解 步骤二： 解整式方程 步骤三：检验 类比： 解分式方程： 10 例2 解方程： (1) =9×； (2) ＋ = 1. 解：(1)方程两边同乘x(1－x), 得 36x=18(1－x). 解这个整式方程，得 x =. 经检验，x =是原分式方程的解. (2)方程两边同乘9x, 得 36＋18=9x. 解这个整式方程，得 x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解. 11 下列是小华解方程=＋1的过程： 方程两边同乘x－1，得 x＋1=－(x－3)＋ (x－1). 解这个整式方程，得 x =1. 你认为x=1是方程=＋1的解吗？为什么? ∵当x=1时，x－1=0， 即这个分式方程的分母为0， 方程中的分式无意义， ∴x=1不是这个分式方程的解(根). 我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验. 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的分母为零. 有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根. 例3 解方程： －=3. 解：方程两边同乘x＋2，得 2－(2－x)=3(x＋2). 解这个整式方程，得 x=－3. 经检验，x=－3是原分式方程的解. 1.分式方程的概念. 本节课你学到了什么？ 2.解分式方程的步骤. 3.分式方程的增根. 解分式方程的步骤： ①去分母：把分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程：得到整式方程的根； ③检验根：舍去增根. 课堂小结 1.下列方程不是分式方程的是(　　) A． =1 B． ＋=1 C．＋ =2 D．－=x D 2.若关于x的分式方程 ＋5= 有增根，则m的值是(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 B 随堂练习 17 4