2.1 不等关系（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.1 不等关系 情景引入 观察下面的图片，他们的体重之间存在着怎样的关系？ 小白兔 体重：15kg 小红帽 体重：30kg 文字语言：小白兔的体重________小红帽的体重； 符号语言：15______30. 小于 ＜ 情景引入 观察下面的图片，它们的数量之间存在着怎样的关系？ 小猫 数量：5只 小鱼 数量：3条 文字语言：小猫的数量________小鱼的数量； 符号语言：5______3. 大于 ＞ 情景引入 观察下面的图片，他们的体重之间存在着怎样的关系？ 小明 身高：165cm 小华 身高：170cm 文字语言：小明的身高________小华的身高； 符号语言：165______170. 小于 ＜ 用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 知识讲解 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm²，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 边长： 面积： ² ² ≤ 25，即 ≤ 25. 小于或等于， 符号“≤”. 用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 知识讲解 （2）如果要使圆的面积不小于100cm²，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 半径： 面积： π² π²≥100，即100. 大于或等于， 符号“≥”. 用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 知识讲解 （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当l=8时，正方形的面积为()²=4（cm²）， 圆的面积为π()²=（cm²）， 4＜，此时圆的面积最大. 用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 知识讲解 （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当l=12时，正方形的面积为()²=9（cm²）， 圆的面积为π()²=（cm²）， 9＜，此时还是圆的面积最大. 用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 知识讲解 （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 改变l的取值，仍能得到同样的结论. 我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积. 观察下列关系式 ≤ 25， 100， 4＜，100＞5π 它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），或“＞”（或“≥”） 连接的式子叫做不等式. 尝试写出几组不等式 3 ＜ 5 x+10 ≤ 3 t² ＞ 6 5x-9 ≥ 12 a+b+c ≤ 160 归纳总结 10 典例 1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、 宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm， b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a+b+c≤160 典例 2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的 树围为6cm，在一定生长期内每年增加约为3cm，设经过x年 后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式. 6+3x＞30. 归纳总结 常见文字语言所对应的符号语言. 文字语言 符号语言 读法 举例 小于、不足 ＜ 小于 2+3＜6 大于、高出 ＞ 大于 3+3＞5 不大于、不超过、至多 ≤ 小于或等于（不大于） x≤8 不小于、不低于、至少 ≥ 大于或等于（不小于） x≥5 归纳总结 在实际问题中列不等式的步骤. （1）分析题意，重点找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来. 随堂训练 1.下列式子： ①-2＜0；②3x-5＞0；③x²-x；④x=1；⑤x+2≥x-1； 其中是不等式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 随堂训练 2.用适当的式子表示下列关系： （1）x的3倍与5的差小于1； （2）x的一半不小于3； （3）m与1的差的绝对值是非负数； （4）a是大于-1且不大于2的数. 3x-5＜1 x≥3 -1＜a≤2 随堂训练 3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100个，已知两种球的厂家批发价和商场零售价如下表： 品名