1.2.2 直角三角形全等的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 知识回顾 1.我们已经学过判定三角形全等的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS 2. 直角三角形 直角边 直角边 斜边 新课导入 操作：画一个Rt△A′B′C′与已知Rt△ABC全等. A B C 作法：1.画∠MC′N=90°； 2.在射线C′M上取A′C′=AC； 3.以A′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′； 4.连接A′B′. ∴△A′C′B′就是所作三角形. A B C M C′ N A′ B′ A B C M C′ N A′ B′ △ABC与△A′B′C′全等，你会证明吗？ 已学过的SSS、SAS、ASA、AAS均不能证明这个结论. △ABC与△A′B′C′满足什么条件？ 斜边和一条直角边分别相等. 斜边、直角边（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边”或“HL”）． 在使用“HL”时, 应注意什么? “HL”是仅适用于判定两个直角三角形全等的特殊方法. 注意分别相等. A B C C′ A′ B′ 几何语言： 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）． AC = A′C′，AB =A′B′ 例：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且测得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明. A B C D 证明：∵∠B =∠D=90°, ∴ △ABC 与△ADC都是直角三角形. ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）. ∴AB＝AD. 在Rt△ABC与Rt△ADC中， BC＝DC， AC＝CA， A B C D 随堂练习 1. 在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF， 求证：△BED≌△CFD. A B C D E F 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°. ∴△DEB和△DFC是直角三角形. 在Rt△DEB和Rt △DFC中， 　∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）. A B C D E F DB=DC， DE=DF，　 A F C E D B 2.AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE. 证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∵AE=CF, ∴AF=CE. ∵AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. A F C E D B $