1.2.1 直角三角形的性质与判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 一、认真思考，回答问题 想一想 （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么 这个三角形是直角三角形吗？ 答：两个锐角的和为90°，即两个锐角互余. 答：是直角三角形. 为什么？ 定理:直角三角形的两个锐角_______. （1）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. A C B 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B =180°-∠C =180°-90° =90°. 来证明吧! 互余 二、理解定理，熟练掌握 定理：有两个角_______的三角形是直角三角形. （2）已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形. A C B 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°-（∠A+∠B） =180°-90° =90°. 来证明吧! 互余 二、理解定理，熟练掌握 二、理解定理，熟练掌握 勾股定理： 直角三角形___________________等于___________. 两条直角边的平方和 斜边的平方 想一想 （3）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时， 这个三角形是直角三角形吗？ 答：是直角三角形. 理解并掌握. 勾股逆定理： 如果三角形_______________等于______________, 那么这个三角形是直角三角形. 两边的平方和 第三边的平方 5 二、理解定理，熟练掌握 （3）已知：如图，在△ABC中，AB²+AC²=BC². 求证：△ABC是直角三角形. 证明： 做Rt△A'B'C'， 使∠A'=90°，A'B'=AB，A'C'=AC， 来证明吧! 则A'B'²+A'C'²=B'C'²（勾股定理）， ∵AB²+AC²=BC²， ∴BC²=B'C'²， ∴BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）， ∴∠A=∠A'=90°（全等三角形的对应角相等） ∴△ABC是直角三角形. A C B' A' B C' 三、互相交流，探索规律 议一议 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 观察下列两组定理，它们的条件和结论之间 有怎样的关系？ 定理1 条件：直角三角形 结论：两锐角互余 定理2 条件:两角互余 结论:直角三角形 互相交流! 互相交流! 三、互相交流，探索规律 定理3：直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方. 定理4：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 定理3 条件：直角三角形 结论：a²+b²=c² 定理4 条件:a²+b²=c² 结论:直角三角形 理解掌握! 在两个命题中，如果一个命题的______和_____分别是另一个命题的_____和_____，这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的________. 条件 结论 结论 条件 三、互相交流，探索规律 逆命题 理解掌握! 命题：如果两个有理数相等，那么它们的平方想等. 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有 理数相等.   一个命题是真命题，它的逆命题_______是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的________. 三、互相交流，探索规律 逆命题： 逆定理 不一定 做一做! 四、巩固练习，能力提升 1.下列三角形是直角三角形，请写出对应角的度数. 15° 75° 20° 33° 32° 40° 57° 68° 58° 50° 70° 22° 做一做! 四、巩固练习，能力提升 2.判断下列三角形哪些是直角三角形. 25° 25° 60° 33° 32° 70° 57° 68° 58° 30° 60° 22°       做一做! 四、巩固练习，能力提升 3.三角形为直角三角形，则根据勾股定理可得__________. 5 3 4 3²+4²=5² 4.判断三角形是否为直角三角形. 6 7 8  6 8 10  5.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假. 四、巩固练习，能力提升 （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0. 多边形是四边形. 同旁内角互补，两直线平行. 如果a=0，b