1.1.4 等边三角形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定 知识回顾 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 图形 性 质 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合 三个角都相等，且都是60° 轴对称图形（3条） 等边三角形 三条边都相等 思考：满足什么条件的三角形是等边三角形呢？ 可以类比等腰三角形的判定定理， 探究等边三角形的判定定理. 等腰 三角形 等边 三角形 新课导入 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法二：从角看 方法二： 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 方法一：从边看 方法一： 你会证明吗？ 　证明：∵∠A =∠B， ∠B =∠C ， 　 ∴BC =AC， AC =AB． 　 ∴AB=BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形． 　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形． C A B 有人认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 1.当顶角∠A=60°时, ∠B=∠C=60°， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60°时,∠C=60°, ∠A=180 -(60°+60°)=60°， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形. 若AB=AC，则∠B=∠C. 等边三角形的判定 判定定理1：三边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理2：三个角都相等的三角形是等边三角形． 判定定理3：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 例1：△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3. 判断△DEF的形状，并简要说明理由. 分析：要判断△DEF的形状，可找出 △DEF三个内角的关系.由∠DFE是 △ACF的 角，得∠DFE=∠3+ ，因为∠3=∠1， 所以∠DFE=∠1+ = = °， 同样地,得∠DEF= = °. 从而△DEF是 三角形. A B C F D E 1 2 3 外 ∠FAC ∠FAC ∠BAC 60 ∠EDF 60 等边 解：△DEF是等边三角形.理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. ∵∠1=∠2=∠3， ∴∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°. 同理∠DEF=∠EDF=60°. ∴△DEF是等边三角形. A B C F D E 1 2 3 操作：将两个含30°角的三角尺摆放在一起. A B C D 你能借助这个图形，找到Rt△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 操作：将两个含30°角的三角尺摆放在一起. A B C D ∵△ABC和△ADC关于AC对称. ∴AB=AD，∠BAD=2×30°=60°. ∴ △ABD是等边三角形. 由AC⊥BD， 可得BC=CD= AB. 含有30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° B C 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵∠B＝90°，∠A＝30° ∴BC＝ AC 解:过C作BA延长线的垂线CD, 垂足为D. ∵∠B=∠ACB=15°(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°. A C B 15° 15° 例2：已知等腰三角形的底角为15°,腰长为2a. 求腰上的高. D 2a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半). ∴CD= AC= ×2a=a. 随堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm. 则AB=_____cm. C B A 30° ８ 2.在△ABC中， ∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D. 若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 3.在△ABC中，点D